2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (III)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“”的否定是（ ）A B. C. D.2、对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D4个3已知，是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是 A若mn，m，则n B若m，m，则C若m，m，则 D若m，n，则mn4如图，在正方体中，分别是棱的中点，则与平面BB1D1D的位置关系是()A、平面 B、与平面相交 C、在平面内 D、与平面的位置关系无法判断5已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 ( )A. B. C. D. 6在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ） A B C D7、对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A B C D8、下列说法正确的是A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题9在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A B C. D.10已知m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若,且,则 B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C若，则 D若，则11如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）A B C D 12如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于CD，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，则这个二面角的大小为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_14如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 .15.设A=,B=x|x-b|0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围18如图，三角形中，是边长为的正方形，平面底面，若、分别是、的中点（1）求证：底面；（2）求证：平面；（3）求几何体的体积19、据中国新闻报10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人，就是否“取消英语听力”的问题进行调查，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100120y社会人士600xz已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为O05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望20如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.（）求证：；（）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点PABCDFGE（1）求证：BDFG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由（3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值22、已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆与两点，且恰为弦的中点，求证：无论怎样变化，的面积为常数，并求出此常数.攀枝花市第十五中中学校xx下期期中考试答案CCDAB,BCADD,AB13. 3xy0. 14 . 15. .16. 17. 解析yax在R上单调递增，p： a1.又不等式ax2ax10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4.q：0a4.而命题p且q为假， p或q为真，那么p，q中有且只有一个为真，一个为假(1)若p真，q假，则a4；(2)若p假，q真，则0a1.所以a的取值范围为(0,14，)18. 解：取的中点，连结，（如图）因为分别是和的中点，所以，又因为为正方形， 所以，从而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面.（2）因为为正方形，所以，所以平面，又因为平面平面，所以平面，所以，又因为，所以，因为,所以平面. （3）连结，因为，所以， 又平面平面，平面，所以平面。因为三角形是等腰直角三角形，所以，因为是四棱锥，所以=.19. (1)解：抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，解得x = 60 2分持“无所谓”态度的人数共有3600210012060060 = 720 4分应在“无所谓”态度抽取人6分10分(2)解：由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人士为人于是第一组在校学生人数 = 1，2，38分，即的分布列为：123P20. 解答：（）平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，.是直角，平面,.() 如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，由题设可知，.设平面的一个法向量为， 由，得，取，得.又平面的一个法向量为，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 12分21. （I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBDBD平面APC，平面PAC，BDFG（II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD，理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD （III）作BHPC于H，连结DH，PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD主是二面角BPCD的平面角，即PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角连结EH，则PC与底面ABCD所成角的正切值是22解：（）由题知，且 即，椭圆的方程为； （）当直线的斜率不存在时，必有，此时， 当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则与椭圆联立，得，设，则 即 又