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2019-2020学年高一数学下学期第八次调研考试试题(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若，且为第二象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.2. 已知平面向量,且,则为 ( )A. 2 B. C. 3 D. 1【答案】A【解析】由两向量平行的充要条件可得：，解得：，则：.本题选择A选项.3. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 8 B. 2 C. 4 D. 1【答案】C因为扇形的半径长为2,面积为8，所以扇形的弧长l=8.设扇形的圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式得：l=|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4.本题选择C选项.4. 已知点和向量，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设N(x,y),解得.所以选A.5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题意可得： ，据此可得：为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非法半轴重合，终边经过点，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】角的终边与单位圆的交点为，所以，于是选D.7. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，（，），又因为，故sin=sin=sin（）cos-cos（）sin= ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由齐次式可得:,故选D.9. 已知平面向量和的夹角为60，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，则： .本题选择D选项.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模10. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故选B.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，即，当时，故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是，若的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数解析式是，一定准确掌握两种变换规律.12. 已知(1，1)，(，1)，与的夹角为钝角，则的取值范围是()A. 1 B. 1 C. 1 D. 1或11【答案】D【解析】由题意可得： 解得： ，且：与的夹角不能为 ，即： ，据此可得：的取值范围是1或11.本题选择D选项.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 求值：_【答案】【解析】，故答案为.14. 已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影是_【答案】-1【解析】由题意可得： ，据此可得： ，则向量在向量方向上的投影是 .15. 已知，且，则_【答案】【解析】,原式故本题正确答案为. 16. 有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图像；函数在上是减函数其中，正确的说法是_【答案】【解析】试题分析：的最小正周期为，正确；：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，错误；：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，正确；：当时，函数在上是增函数，错误.考点：1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.三.解答题17. 已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）12【解析】试题分析：(1)利用题意可知 ，结合两角和差正余弦公式可得 (2)利用二倍角公式结合题意整理计算可得三角函数式的值为12.试题解析：（1）（2）因为，所以所以18. 已知且与为不共线的平面向量.（1）若 求的值；（2）若求的值.【答案】 (1);(2) .【解析】试题分析：(1)利用向量垂直的充要条件得到关于实数k的方程，解方程可得;(2) 利用向量平行的充要条件得到关于实数k的方程，解方程可得.试题解析：(1)因为所以，所以.因为, ,，所以 .(2) 因为,且，所以存在实数,使得，因为, ,且与不共线,所以，所以.点睛： (1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需证明ab0x1x2y1y20.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab0.(3)数量积的运算ab0ab中，是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.19. 已知函数.（1）求函数的对称中心； （2）求在上的单调增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用正弦函数的单调性进行探求.试题解析：（1）,令，得，故所求对称中心为.（2）令，解得.又由于，所以，故所求单调区间为.考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用.20. 设函数,其中向量 （1）求的值及的最大值。（2）求函数的对称轴方程.【答案】（1） ， 取得最大值为 （2）（ ）【解析】试题分析：(1)利用向量的坐标运算法则结合三角函数的性质可得 ， 取得最大值为；(2)利用(1)的结论结合题意可得函数的对称轴方程是（ ）试题解析：（I）= = . 又函数的最大值为当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.21. 已知函数为常数）(1)求函数 的最小正周期；(2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.【答案】 (1)(2)【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式，结合最小正周期公式可得函数的最小正周期为 ；(2)利用题意求得最大值和最小值，列出关于实数a的方程，解方程即可求得.试题解析：（1）函数 （2） 当即时，当即时，则 ，得22. 已知（，）的图象的一个对称中心及其相邻的最高点的坐标为和.若将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数（）的最小正周期为，且当时方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】 (1) ;（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意确定 可得函数的解析式为;(2)利用题意首先求得 ，然后结合三角函数的图象可得实数的取值范围是.试题解析：（1）由题可知，故，所以所以，它向左平移个单位得到此函数图象关于对称，故有又 （2）由（1）知 它的最小正周期为若当时，恰有两个不同解，则不需与图象在内恰有2个不同交点，作的图象如下：由图知，当时符合要求
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