2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) (III).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) (III)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，根据任意角的定义可知，由三角函数的诱导公式可知，故本题的正确选项为D.考点：任意角的三角函数.2. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，所以不等式的解集为，故选A考点：分式不等式的解集3. 下列命题正确的是( )A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内 有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】试题分析：A中两直线平行，相交或异面；B中两平面可能平行可能相交；C中命题正确；D中两个平面可能相交可能平行考点：空间线面位置关系视频4. 在 中，若，则 是（ ）A. 锐角三角形； B. 直角三角形；C. 钝角三角形； D. 直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则， ，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5. 已知 是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A. 64 B. 100 C. 110 D. 120【答案】B【解析】解：设公差为d，则由已知得 2a1+d=4 2a1+13d=28 a1=1 d=2 S10=101+109 =100，故选B6. 已知非零向量，且则一定共线的三点是( )A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D【答案】A【解析】分析：由向量加法的“三角形”法则，可得，从而可得结果.详解：由向量的加法法则可得，所以，与共线，又两线段过同点，故三点一定共线，故选A.点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，向量的加法法则，考查利用向量的共线来证明三点共线，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.7. 在正项等比数列中，则的值是（ ）A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10【答案】C【解析】试题分析：因为，同底对数相加得，用等比数列的性质得，所以，所以.考点：1.对数的运算；2.等比数列的性质.8. 若是的一个内角，且 则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.9. 同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线在上是增函数”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：三角函数的周期，单调性，对称性10. 若，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设与的夹角为，由可知，即，求得，故本题的正确选项为B.考点：向量的运算即向量的夹角.【方法点睛】本题主要考察向量的运算及夹角.首先要清楚向量垂直的性质即两向量数量积为零，而向量的数量积即可以表示为对应组标的乘积，也可以表示为两向量模长与夹角余弦三者的乘积，因此可通过求家教的余弦的方法来求得向量的夹角，即利用来求得夹角的余弦，进而求得夹角.其次要注意同一向量的数量积等于模长的平方.11. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积故选.12. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得 ，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，且，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么_；【答案】3【解析】由题意得 ，所以 14. 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是_；【答案】7【解析】分析：作出不等式组表示的平面区域，列出目标函数，根据得，利用直线在轴上的截距求出最大.详解：作出不等式组，表示的平面区域如图所示：则关于的方程为的两根之和，由，可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，作出直线，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过时，最大， 由，可得，此时，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 如右图，在空间四边形中，分别是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为_； 【答案】【解析】取BD的中点M，连接EM，FM，由于AD/EM,FM/BC,所以就是异面直线AD与BC所成的角或其补角.,所以,所以异面直线AD与BC所成的角为16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作，第 2 个五角形数记作，第 3 个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，,若按此规律继续下去，若，则_.【答案】10【解析】试题分析：由于，类比得所以，由，得或（舍）.考点：累加法求通项公式.三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和（1）求和的值（2）已知，且，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】分析：（1）函数的图象的最高点的坐标为，可得，依题意得的周期为从而可得；（2）根据同角的三角函数关系和三角恒等变换，结合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式可求出.详解：（1）函数的图象的最高点的坐标为，依题意，得的周期为（2）由（2）得，且，点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18. 等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用等比数列基础知识求数列的通项公式；（2）利用等差数列求和公式得到进而得到的通项，再利用裂项相消法求和.试题解析：由条件可知，故； 由， 所以， 故数列的通项公式为 （2） 数列的前项和 点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解19. 已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产1万部还需另投入 16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且（1）写出年利润W (万美元)关于年产量（万部）的函数解析式.（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）6104万美元试题解析：（1）当时，当时，所以.（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为，综合可知，当时，取得最大值为.20. 如图所示，在三棱锥中，平面，,点 是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面.（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，由已知与平面垂直可得，由勾股定理又可得，从而得与平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，就要作直线在平面内的射影，因此要过作平面的垂线，根据已知条件，取中点，与平行，则必与平面垂直，从而作出了线面角，在三角形中计算可得解析：（1）证明：平面平面又在平面上，平面又平面平面平面（2）取线段的中点联结 在中， 平面平面为直线和平面所成的角.在中，在中， 在中，在中， 故直线与平面所成角的余弦值为21. 已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】分析：(1)先由函数的图象经过点和，求出进而求得函数的解析式，即可求出数列的通项公式；(2) 由（1）得，利用错位法相减法求出的表达式，从而可求出的最小值；（3）先把原不等式转化为 对恒成立，再利用数列的单调性求不等式右边的最小值，即可求出最大实数.详解：（1）由题意得，解得；，（2）由（1）得 由错位相减法：减得：（3）由题意得恒成立记则，即单调递增的最小值为 ， 即.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.