2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题理.doc

2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（12*5=60分）1（本题5分）已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是()A 真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B 真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C 假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”D 假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”2（本题5分）直线xym0与圆x2y21相交的一个充分不必要条件是()A 0m1 B 4m2C m1 D 3m13（本题5分）已知抛物线C：x24y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A 1 B 2C 3 D 5 4（本题5分）设an是公差不为0的各项都为正数的等差数列，则( ).A a1a8 a4a5 B a1 + a8 a4 + a5C a1a8 a4a5 D a1a8 =a4a55（本题5分）若关于x的不等式x2-(a+1)x+a1b B 2a2b C |a|b| D 12a12b7（本题5分）在中，内角所对的边分别为，已知， 是线段上一点，且，则（ ）A B C D 8（本题5分）若正数a,b满足a+b=2,则1a+1+4b+1 的最小值是( )A B 1 C 9 D 169（本题5分）已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)=3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)=21，那么i=51100f(i)的值为（ ）A 2488 B 2495 C 2498 D 250010（本题5分）已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D 11（本题5分）在ABC 中，1-cosA1-cosB=ab，则ABC一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形12（本题5分）设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=|PF2|122,F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为()A 0,22 B 22,53 C 23,53 D 53,1二、单选题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13（本题5分）数列a n的前项和为S n = 4n 2 n+2，则该数列的通项公式为_.14（本题5分）设a0且a1，函数fx=algx2-2a+1有最小值,则不等式logax2-5x+70的解集为_.15（本题5分）设双曲线x2a2-y2b2=1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线离心率的最大值为_.16（本题5分）等差数列an中，已知a815，a913，则a12的取值范围是_。四、解答题17（本题10分）已知fx=2x-3+ax-6（a是常数，aR）（）当a=1时，求不等式fx0的解集；（）如果函数y=fx恰有两个不同的零点，求a的取值范围18（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD底面ABCD, PD=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点.（）证明：直线EF平面PAD；（）求三棱锥B-EFC的体积.19（本题12分）已知二次函数fx满足fx+1-fx=-2x+1，且f2=15.（1）求函数fx的解析式（2）令gx=1-2mx-fx.求函数gx在区间0,2的最小值.20（本题12分）（本题满分12分）已知向量，若.（）求函数的单调递增区间；（）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），求A、的值.21（本题12分）已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足： ， ， ， 成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（本题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为22，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆C于P,Q两点，且|PQ|=22.（）求C的方程；（）若圆x2+y2=4上一点处的切线交椭圆C于两不同点M,N，求弦长|MN|的最大值.参考答案1B 2A 3D 4C 5D 6B7C 8A 9D 10C 11A 12B13an=8n-5(n2)5(n=1)142,31516-,717（）当a=1时，fx=2x-3+x-6=3x-9,x32-3-x,x32则原不等式等价于x323x-90或x32-3-x0，解得x3或x-3，则原不等式的解集为xx3或x-3（）由fx=0，得2x-3=-ax+6，令y=2x-3，y=-ax+6，作出它们的图象，可以知道，当-2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数y=fx恰有两个不同的零点时，a的取值范围是-2,218（）证明：取PD的中点G，连FG,AG，为PC的中点，FGCD，且FG=12CD又AECD，且AE=12CD，四边形AEFG为平行四边形，EFAG，又EF平面PAD,AG平面PAD，EF平面PAD（）PD底面ABCD，为PC的中点，点F到平面BCE的距离为d=12PD=1又SBCE=12BEBC=1212=1，VB-EFC=VF-BCE=13SBCEd=1311=13，即三棱锥B-EFC的体积为19由已知令fx=ax2+bx+c(a0) ；（1）f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+1，所以2a=-2,a+b=1a=-1,b=2，又f2=15c=15，所以fx=-x2+2x+15.（2）当m+120 ，即m-12时，gxmin=g(0)=-15 当0m+122，即-12m32 时，gxmin=g(m+12)=-m2-m-614当m+122，即m32时，gxmin=g(2)=-4m-13, 综上，gxmin=-15,m-12-m2-m-614,12mb0)，因为|PQ|=22，不妨设点P(-c,2)，代入椭圆方程得，c2a2+2b2=1，又因为e=ca=22， 所以12+2b2=1，b=c，所以b2=4，a2=2b2=8，所以C的方程为x28+y24=1.（）依题意，圆上的切点不能为(0,2)，当直线的斜率不存在时，其方程为x=2，此时M,N两点的坐标为(2,2)，所以|MN|=22.当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，由直线与圆相切，得|m|1+k2=2，即m2=4(1+k2)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，联立y=kx+mx28+y24=1得，(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0，x1+x2=-4km2k2+1,x1x2=2m2-82k2+1，所以|MN|=1+k2|x2-x1|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-4km2k2+1)2-4(2m2-8)2k2+1=1+k2-8m2+64k2+322k2+1 =42|k|1+k22k2+1 所以|MN|2=32k2(1+k2)(2k2+1)2，令t=2k2+1，则t1，k2=t-12，|MN|2=32t-12(1+t-12)t2=8(1-1t2)，越大，|MN|2越大，所以|MN|28，即|MN|22.综合知，弦长|MN|的最大值为22.