2018-2019学年高二数学上学期第二次半月考试题.doc

2018-2019学年高二数学上学期第二次半月考试题1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x，则( )A. x B. x C. xD. x2. ( )A B C D3.已知向量，且则（ ）A B C D4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 5若等比数列满足，则公比为 ( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 166若函数为奇函数，则 ( )A. B. C. D. 17.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是( )A若，则 B若，且，则C若，则 D若，且，则8.函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D9.设，则值为（ ）A1 B0 C D10.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.3a2 B.6a2 C.12a2 D. 24a211已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，的零点分别为,则（ ）A B C D 12已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ( )A. 2+ B.C. D.2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若实数满足，则的最小值为_.14.在中，已知，则_.15为等差数列的前项和，则_16.已知，函数在单调递减,则的取值范围是_3、 解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点. (1) 求证：平面；(2) 当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积. 18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和. 19.（本小题满分12分）在中，三个内角、所对的边分别为、，且. (1) 求角；(2) 若的面积，求的值. 20.（本小题满分12分）设等差数列满足，。（1）求的通项公式； （2）求的前项和及使得最大的序号的值。21(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积22.（本小题满分12分）在四棱锥中，为正三角形，平面平面，.（1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由高二 数学 参考答案1、 选择题1-5 DCDDB 6-10 ADCBB 11-12 DB2、 填空题13. 1 14. 15. -1 16. 3、 解答题17. (本小题满分12分)【试题解析】解：(1) 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，；（6分）(2) 由题意知，点到的距离为，则的面积为，由(1)知平面所以. 18.(本小题满分12分)解：（I）设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以. 6分（II）所以.因为， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以. 12分19. (本小题满分12分)【试题解析】解：(1) 根据正弦定理可化为即整理得，即，. （6分）(2) 由面积，可知，而，所以，由可得为等边三角形，所以. （12分）20（本小题满分12分） （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 12分21.解：(1)由题设知，BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，A1BCD1是平行四边形，A1BD1C又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，SABDA1O1.22(本小题满分12分)证明：（1）因为，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面,所以平面平面. 6分（2）在棱上存在点，当为的中点时，平面. 分别取的中点，连结. 所以. 因为，所以.所以四边形为平行四边形.所以.因为,所以平面平面.因为平面，所以平面. 12分