2018-2019学年高二数学上学期半期适应性考试试题 文.doc

2018 2019 学年高二数学上学期半期适应性考试试题 文 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 直线 的倾斜角为01 yx A B C D 3 45 60 135 2 直线 过点 且与直线 垂直 则 的方程是l 2 3 yxl A B C D 01 yx72 02 yx082 yx 3 方程 表示双曲线 则 的取值范围是 22mm A B C D 1 2 1 2 1 4 圆 和圆 的位置关系是02 21 xyO04 yxO A 相交 B 外离 C 外切 D 内切 5 已知椭圆 上的一点 到左焦点 的距离为 点 是线段 的中点 13602 P1F6M1PF 为坐标原点 则 O M A B C D 474 6 在圆 内 过点 的最短弦的弦长为022 yx 01 A B C D 33552 7 双曲线 的虚轴长为 2 离心率为 则其渐近线方程为 0 12 bayx A B C D xy xy1 xy2 8 一条光线从点 射出 经 轴反射后与圆 相切 则反射光线所在 3 2 1 3 22 直线的斜率为 A 或 B 或 C 或 D 或5 2 4534 9 直线 分别与 轴 轴交于 两点 点 在圆 上 则02 yxxyBA P2 2 yx 面积的最大值是BP A B C D 68223 10 过点 作直线 使其被双曲线 截得的弦恰被点 平分 则直线 的方程 1 3 Pl 142 yxPl 为 A B 04 yx 0543 yx C D 932 2 11 已知点 在直线 上 点 在直线A21xy 上 线段 的中点为 且满足 0 xy B 0 Pxy10 y 则 的取值范围为0 A B C 31 2 31 31 2 D 12 已知椭圆 的左 右焦点分别为 若以 为圆心 21 0 xyabc 12 F2 为半径作圆 过椭圆上点 作此圆的切线 切点为 且 的最小值不小于bc 2FPTP 则椭圆的离心率 的取值范围是 32ae A B C D 15 32 5 30 5 2 1 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在空间直角坐标系 中 若点 为点 在 平面上的射影 则 xyzO 43 Pxoy OB 14 经过点 且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 用一般式方程 3P 表示 15 设 为双曲线 上一点 该双曲线的两个焦点是 若 12 yx 21 F 则 的面积为 4 3 21PF1FP 16 如图 一根木棒 长为 米 斜靠在墙壁 上 AB2AC 若 滑动至 位置 且 米 60ABC 11 32 则 中点 所经过的路程为 D 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知直线 过定点 04 2 ayxamM 1 求 的坐标 M 2 过点 作直线 使直线与两负半轴围成的 的面积等于 4 求直线 的方程 nAOB n 18 本小题满分 12 分 已知点 直线 及圆 1 304 yaxl 4 2 1 2 yx 1 求过 点的圆的切线方程 2 若 与直线 平行 求 的值 0 1 2 ayxl 3 若直线 与圆相交于 两点 且弦 的长为 求 的值 lBA 32a 19 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 中 已知定点 动点 与xoy 0 4 BA P 的连线的斜率之积为 BA k0 1 求点 的轨迹方程 并讨论 取不同的值时 的轨迹 PP 2 当 设 的轨迹与 轴负半轴交于点 半径为 2 的圆 的圆心 在线段 k41 yCM 的垂直平分线上 且在 轴右侧 并且圆 被 轴截得的弦长为 求圆 的方程 ACMy3 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 以原点 0 1 2 baxC e 为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切 分别是椭圆的左右两个顶 yBA 点 为椭圆 上的动点 PC 1 求椭圆的标准方程 2 若 与 均不重合 设直线 与 的斜率分别为 证明 为定值 BA PAB21 k21k 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 且椭圆 的右 2 1 0 xyab 焦点 为 F 0 1 求椭圆 的标准方程 过左焦点 的直线 与椭圆交于 两点 是否存在直线 使得 2FlABlOBA 为坐标原点 若存在 求出 的方程 若不存在 说明理由 O 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 1 0 xyCab 的离心率为 12 椭圆短轴的一个端 点与两个焦点构成的三角形的面积为 3 过椭圆 的右焦点的动直线 l与椭圆 C相交于 A B 两点 1 求椭圆 的方程 2 若线段 中点的横坐标为 12 求直线 l的方程 A 3 若线段 的垂直平分线与 x轴相交于点 D 设弦 的中点为 P 试求 DAB 的取值BAB 范围 xx 级第三学期半期适应性考试数学 文科 参考答案 1 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 5 DADAC 6 10 BCDAB 11 12 AB 2 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 5 14 或 15 12 16 30 xy 70 xy 324 三 解答题 本大题共 6 小题 17 题 10 分 其余每题 12 分共计 70 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 解 方程 034 21 ayxa 可化为 由 得 42 yx x 21yx 故直线 过定点 1 2 4 分mM 设直线 则 A B 0 n 0 2 1 kxky 0 2 k k 三解形面积 22 4AOBSk k 所以当直线 为 时 三角形的面积为 4 10 分2k n42xy 18 解 1 由题意可知 在圆 外 M4 2 1 y 故当 时满足与圆相切 3x 当斜率存在时设为 即 3 xky013 k 由 2 2 1 k 4 所求的切线方程为 x 3 或 3x 4y 5 0 6 分 2 与 平行 即 1l 0 1 2 a02 a 或 9 分2 a 3 圆心到直线的距离 又 2 2 d2 1a l3r 由 可得 12 分 22 lr34 19 解 1 设 则 即 yxP 0 4 kxy 0 162 ykx 当 时 的 轨 迹 是 双 曲 线 0 k 当 时 的 轨 迹 是 圆 当 的 轨 迹 是 椭 圆 5 分时且 1 P 2 当 则 4 k 0 146 142 yxxy即 由 题 意 可 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 即 2 0C 2 x03 y 设 则 圆 的 方 程 为 得3 aM4 32 ayx0 解 得24 1 a 12 分 4 5 1 2 yx 20 解 由题意可得圆的方程为 22xyb 直线 与圆相切 即 20 xy d 又 即 解得 3ceac22abc 3a1c 所以椭圆方程为 5 分 21xy 设 则 即 00 P 3 0 A B2013xy 22003x 则 013ykx 023ykx 即 2200012 3x 为定值 12 分21k 3 21 解 1 设 易 知 又 得 2 分 0 cF1c 2 ace2a 于 是 有 故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 4 分22 ab 12 yx 2 假 设 存 在 直 线 满 足 题 意 l 当 直 线 为 时 l1 x 2 A 2 1 B021 OBA 此 时 不 成 立 与 已 知 矛 盾 舍 去 6 分OB 设 直 线 的 方 程 为 代 入l 1 xky12 yx 消 去 得 04 2 2 k 设 则 8 1yxA 2yxB 1241 x12 kx 分 12 1 212212 kkxkxkyxO 10 分 42 k02 k2 k 直 线 的 方 程 为l 1 xy 即 或 12 分02 x02 22 解 1 依题意 有 1cea 3bc 即 2ac 3b 又 22abc 解得 24 3 abc 则椭圆方程为 214xy 3 分 2 由 1 知 1c 所以设过椭圆 C的右焦点的动直线 l的方程为 1 ykx 将其代入 243xy 中得 22 34 8410kxk 21 k 设 Axy 2 B 则 122834k 2143kx 因为 AB中点的横坐标为 所以 214k 解得 32k 所以 直线 l的方程 3 2yx 7 分 3 由 2 知 212834kx 2134kx 所以 AB的中点为 22 Pk 所以 2 211211 4 xykxx 42226 3 3kk 2 3k 直线 PD的方程为 2214 4yxk 由 0y 得 243kx 则 2 0 43k 所以 234DP 所以 222 1 43DPkkAB 21k 又因为 21k 所以 201k 所以 21044k 所以 DPAB 的取值范围是 10 4 12 分