中考数学北师大版二次函数复习.ppt

二次函数 复习课 开课人 清水亭中学叶方开 教学目标1 通过复习 进一步掌握二次函数的有关性质 2 会用二次函数模型解决简单的实际问题重点 梳理所学的内容 建构符合学生认知结构的知识体系 难点 建立二次函数模型解决简单的实际问题 拓展学生的思维空间 更多资源 一 知识回顾 形如y ax bx c 其中a b c是常数 a不为零 的函数叫二次函数 1 定义 2填表 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 开口向下 开口向下 开口向下 Y轴 Y轴 x h x h x b 2a 0 0 0 k h 0 h k b 2a 4ac b2 4a 二 应用举例 一 图像与性质 1 填空 1 抛物线y 2x 1的对称轴是 顶点坐标是 y轴 x 0 0 1 2 抛物线y x 3 1的最小值是 1 3 写出一个图象经过原点的二次函数解析式 如 y x 2x 4 抛物线y x 2x 3与x轴交于点A B 与y轴交于点C 且 ABC的面积为 1 0 3 0 0 3 6 2 求抛物线y 2x 4x 1的对称轴和顶点坐标 解 y 2x 4x 1 2 x 2x 1 1 1 2 x 1 2 1 2 x 1 1 对称轴是x 1 顶点坐标为 1 1 二 解决问题 3 在墙边 足够长 的空地上 准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 问长是多少时 才能使围成的面积最大 最大面积是多少 解 设长为xm时 面积为ym2由已知条件得 y 36 x xy x 18 2 162 当x 18m时y的最大面积是162m2 4 某工厂现有80台机器 每台机器平均每天生产384件产品 现准备增加一批同类机器以提高生产总量 在试生产中发现 由于其他生产条件没变 因此每增加一台机器 每台机器平均每天将少生产4件产品 1 如果设增加x台机器 每天的生产总量为y件 请你写出y与x之间的关系式 2 增加多少台机器 可以使每天的生产总量最大 最大的生产总量是多少 解 1 根据题意得 y 80 x 384 4x 整理得 y 4x2 64x 30720 2 y 4x2 64x 30720 4 x 8 2 30976 当x 8时 y最大 30976即 增加8台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是30976 1 已知抛物线L y ax bx c 其中a b c都不等于0 它的顶点P的坐标是 b 2a 4ac b 4a 与y轴的交点是M 0 c 我们称以M为顶点 对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线 直线PM为L的伴随直线 1 请直接写出抛物线y 2x2 4x 1的伴随抛物线和伴随直线的解析式 伴随抛物线的解析式 伴随直线的解析式 2 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y x2 3和y x 3 则这条抛物线的解析式是 3 求抛物线L y ax2 bx c 其中a b c都不为0 的伴随抛物线和伴随直线的解析式 4 利用 3 的结论直接写出y x2 4x 2的伴随抛物线和伴随直线 y 2x2 1 y 2x 1 y x2 2x 3 解 3 伴随抛物线的顶点是 0 c 设它的解析式为y m x 0 2 c m 0 此抛物线过点P b 2a 4ac b2 4a 4ac b2 4a m b 2a 2 c 解得m a 伴随抛物线的解析式为y ax2 c 设伴随直线的解析式为y kx c 点P在此直线上 k b 2 伴随直线的解析式为y bx 2 c 4 y x2 2 y 2x 2 小结 在解二次函数问题时 要善于用表格 图象 函数表达式表示变量之间的二次函数关系 能根据具体情况选取适当的方法 表示变量之间的二次函数关系 要充分利用二次函数图象去把握其性质 在解决实际问题时 二次函数也是一个有效的数学模型 它能对变量的变化趋势进行预测 作业 中考指导书 P526 7 8题 更多资源