2018全国1理(word) (1)WORD版

.全国 I 卷理科1.设 ，则 （ ）.1i2zzA. B. C. D. 01122.已知集合 ，则 （ ）.20AxARA. B. 1x12xC. D. 2xx3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况.统计了该地区新农村建设前后的经济收入构成比例，得到如下饼图：三三三三 三三三三三三三三三三三三三三三三三 5%3037%284%63060%则下面结论中不正确的是（ ）.A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）.nSna324S1a5A. B. C. D. 1210025.设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处32fxxfxyfx0,的切线方程为（ ）.A. B. C. D. 2yy2y6.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）.ABC DEADEB.A. B.314ABC134ABCC. D.7.某圆柱的高为 ，底面周长为 ，其三视图如右图.圆柱表面上的点 在正视图上的对216M应点为 ，圆柱上的点 在左视图上对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径ANBN中，最短路径的长度为（ ）.A. B. C. D. 2172532BA8.设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交地 ， 两2:4CyxF(2,0)23CMN点，则 （ ）.FMNA. B. C. D.56789.已知函数 ， .若 存在 个零点，则的取值范e,0()lnxf()gxfa()gx2围是（ ）.A. B. C. D.1,0,1,1,10.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的你身边 ，直角边 ， . 的三边所围成的ABCABC区域记为黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 ， ， ，则（ ）.1p23CABA. B. C. D.12p13p23p123p.11.已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点.过 的直线与 的两条2:13xCyOFCFC渐近线的交点分别为 ， .若 为直角三角形，则 （ ）.MN MNA. B. C. D.3223412.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）.A. B. C. D.342324313.若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 .xy01xy 32zxy14. 记 为数列 的前 项和.若 ，则 .nSna2nSa6S15.从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共2431有 种.（用数字填写答案）16.已知函数 ，则 的最小值是 .2sinfxxf17.在平面四边形 中， ， ， ， .ABCD9045A2B5D（1）求 ；cos（2）若 ，求 .218.如图，四边形 为正方形， ， 分别为 ， 的中点，以 为折痕把ABCEFABCF折起，使点 到达点 的位置，且 .DF P（1）证明：平面 平面 ；EFD（2）求 与平面 所成角的正弦值.PABFED CBA P.19.设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，点 的坐2:1xCyFlCABM标为 .(,0)（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxAM（2）设 为坐标原点，证明： .OOB20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格吕，则更换为全格品.检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品互相独立.(01)p（1）记 20 件产吕中恰有 2 件不合格品的概率为 ，求 的最大值点 .()fp()f0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品.以（1）中确定的 作为 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求X；EX（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否对这箱余下的所有产品作检验？21.已知函数 .1()lnfxax（1）讲座 的单调性；f（2）若 存在两个极值点 ， ，证明： .()fx1x212()fxfa22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极xOy1C2ykxx轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C.（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1C2 1C23.选修 4-5：不等式选讲已知 .()1fxax（1）当 时，求不等式 的解集；()f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.(0,)xxa绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1 C 2B 3A 4B 5 D 6A7 B 8D 9C 10A 11B 12A二、填空题13 14 15 166631632三、解答题17 解：（1 ）在 中，由正弦定理得 .ABD siniBDAB由题设知， 所以 .52,sin4i 25.由题设知， 所以 .90ADB， 23cos15ADB（2 ）由题设及（1）知， . inC在 中，由余弦定理得C 22cos585.BDBD所以 .C18 解：（1 ）由已知可得， ， ，所以 平面 .BFPEFBPEF又 平面 ，所以平面 平面 .BFADAD（2 ）作 ，垂足为 . 由（1 ）得，PHEH平面 .以 为坐标原点， 的方向为 y 轴正方Fur向， 为单位长，建立如图所示的空间直角|BFur坐标系 . Hxyz由（1）可得， . 又 ，DEP2D，所以 . 又 ， ，故 .DE31FPEF可得 ， .2P则 ， , ， ， 为 平面(0,)H3(,0)3(1,0)2D3(1,)2ur 3(0,)2HPur的 法 向 量 . ABFD设 与平面 所成角为 ，则 .PABF34sin|HPDru所以 与平面 所成角的正弦值为 .D3419 解：（1 ）由已知得 ， 的方程为 .(1,0)Fl1x由已知可得，点 A 的坐标为 或 .2(,)(,).所以 AM 的方程为 或 .2yx2yx（2 ）当 l 与 x 轴重合时， .0OMAB当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .OMAB当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ，(1)0ykx， ，则 ， ，直线 MA，MB 的斜率之和为1(,)Ay2(,)By12x.12Mkx由 ， 得1yk2ykx. 12123()4MABxkxk将 代入 得(1)ykx2y.22(1)40kxk所以， .1224,x则 .33121221843() 0kkkk 从而 ，故 MA， MB 的倾斜角互补. 所以 .0MAB OMAB综上， . O20 解：（1 ） 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 . 因此2180()C()fpp.2182172170 0()C()()fpp令 ，得 . 当 时， ；当 时， .所以0,.()f(,)()0fp的最大值点为 .()f0（2 ）由（1 ）知， . 1p（）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 ，(180,.)YB:，即 .05X4025XY所以 .()490EE（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于 ，故应该对余下的产品作检验.21 解：（1 ） 的定义域为 ， .()fx(0,)2211(axfx（）若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在2a fx ()0f()fx单调递减.(0,).（）若 ，令 得， 或 . 2a()0fx24a24ax当 时， ；244(0, ,)axU()0f当 时， . 所以 在 ，22,)a(fx()fx240,)a单调递减，在 单调递增.24(,)2244(,)aa（2 ）由（1 ）知， 存在两个极值点当且仅当 .)fx由于 的两个极值点 ， 满足 ，所以 ，不妨设 ，则()fx12210x12x12x. 由于2x，121212212()lnlnlnffaaaxxxxx所以 等价于 .12()ff22l0设函数 ，由（1）知， 在 单调递减，又 ，从而()lngxx()gx,)(1)0g当 时， .1,x0所以 ，即 . 22lx12()ffax22 解：（1 ）由 ， 得 的直角坐标方程为cosxsiny2C. 2(1)4x（2 ）由（1 ）知 是圆心为 ，半径为 的圆.2C,0A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线. 记 轴右边的射线为 ，1(,)Byy1l轴左边的射线为 . 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与y2l21C2只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公2C22l 1l2C共点.当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2 A1l 2|k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个43k00k1l2C431l2C公共点， 与 有两个公共点.2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故A2l22|1k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点.0k430k1l2C43lC.综上，所求 的方程为 .1C4|23yx23 解：（1 ）当 时， ，即a()|1|fxx2,1,(),.xfx故不等式 的解集为 .()f|2（2 ）当 时 成立等价于当 时 成立.0,1x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a (,)|若 ， 的解集为 ，所以 ，故 .|x20xa 2综上， 的取值范围为 .a(,