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第03节 利用导数研究函数的单调性A基础巩固训练1.【2018年全国卷文】函数的图象大致为A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.2【2017年浙江卷】函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间3【2018届宁夏回族自治区银川一中考前训练】设，则函数A. 有极值 B. 有零点 C. 是奇函数 D. 是增函数【答案】D【解析】分析：由x0，求得导数判断符号，可得单调性；再由三次函数的单调性，可得x0的单调性，即可判断正确结论详解：由x0，f（x）=xsinx，导数为f（x）=1cosx，且f（x）0，f（x）递增，f（x）0；又x0，f（x）=x3+1递增，且f（0）=10sin0，故f（x）在R上递增；f（x）无极值和无零点，且不为奇函数.故答案为：D4已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）不确定【答案】B5【2018届吉林省吉大附中四模】已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数 ，根据所得函数的特征求出 的取值范围.详解：因为所以 因为在上是单调减函数所以即所以 当时， 恒成立当 时， 令 ，可知双刀函数，在 上为增函数，所以 即所以选CB能力提升训练1【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】若函数在单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：在单调递增，等价于恒成立，换元后可得在上恒成立，利用二次函数的性质可得结果.详解： ，设，在递增，在上恒成立，因为二次函数图象开口向下，的取值范围是，故选A.2.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以, 令是增函数.综上所述，故选C.3.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C4.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】A【解析】因为函数是偶函数所以所以，即函数是周期为4的周期函数因为所以设所以所以在上是单调递减不等式等价于即所以所以不等式的解集为故答案选5【2019届四川省成都市第七中学零诊】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D. C 思维拓展训练1.【2018届福建省三明市第一中学模拟卷（一）】下列命题为真命题的个数是（ ）；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断；根据对数的运算性质即可判断，利用分析法和构造函数；两边取对数即可判断.详解：对于，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，即，故正确.对于，故正确.对于，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，即，故正确.对于，故错误，正确命题的个数为个，故选C.2.【2018届河南省安阳35中核心押题卷一】函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由函数有三个零点，要求实数的取值范围，应考虑函数的单调性.故应先求得，而的正负不容易判断，故可构造函数，二次求导得，进而可得函数在上为减函数，在上为增函数.进而得.因为，所以1为函数的一个零点.根据条件函数有三个零点，可得到函数应有三个单调区间.所以.进而得 .所以函数在上为减函数，在上为增函数.所以.因为，所以1为函数的一个零点.因为函数有三个零点，所以函数应有三个单调区间.所以.所以 .故选D.3.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（ ）（A）有3条 （B）有2条 （C） 有1条 （D）不存在【答案】【解析】，依题意可知，在有解，时， 在无解，不符合题意；时，符合题意，所以易知，曲线在的切线l的方程为.假设l与曲线相切，设切点为，则，消去a得，设，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，当，所以在有唯一解，则，而时，与矛盾，所以不存在4【2018届云南省昆明市5月检测】已知函数在区间上单调递增，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A进而解不等式，求函数单调性，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.就可求其最小值.可得取值范围.详解：因为函数，所以 .因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即 亦即在区间上恒成立，令 ， 所以 因为，所以 .因为.令，可得.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以 . 所以 .5已知函数.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当时，求函数的单调区间【答案】（1）（2）单调递增区间是单调递减区间为.【解析】 (1)f(x)2ax，g(x)3x2b，由已知可得解得(2)令令得由得，或；由得，单调递增区间是单调递减区间为.
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