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5.2万有引力定律的应用一、单选题（共10题；共20分）1.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星一定是地球的同步卫星D.这颗行星的密度等于地球的密度2.一颗人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速率为v，角速度为，加速度为 g，周期为T. 另一颗人造地球卫星在离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动， 则（） A.它的速率为B.它的加速度为C.它的运动周期为D.它的角速度也为3.下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ） A.万有引力定律是卡文迪许发现的B.万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间C.万有引力定律公式F= 中的G是一个比例常数，是没有单位的D.万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大4.下列说法中正确的是（） A.同种介质中，光的波长越短，传播速度越快B.泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说C.某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，则测出的周期偏大D.静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短5.关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是（ ） A.它的运行速度一定小于7.9km/sB.它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用它进行电视转播C.已知该卫星的质量为1.24t，若质量增加到2.48t，则其同步轨道半径将变为原来的 D.它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的 6.设想把质量为m的物体放置地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零B.无穷大C.D.无法确定7.2013年6月20日神舟十号宇航员王亚平在“天空一号”上进行太空讲课，全世界的中学生受益匪浅要发射神舟系列号宇宙飞船，则其发射速度至少要达到（） A.等于7.9km/sB.小于7.9km/sC.等于11.2km/sD.大于11.2km/s8.以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ） A.第一宇宙速度是人造地球卫星发射时的最大速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度C.人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度D.地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚9.有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则以下说法错误的是 () A.该行星的半径为B.该行星的平均密度为C.无法测出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为10.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（） A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4二、多选题（共4题；共12分）11.对于公式F 理解正确的是（ ） A.m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B.m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C.当r趋近于零时，F趋向无穷大D.当r趋近于零时，公式不适用12.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示则以下说法正确的是（ ）A.要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次B.由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度C.卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9km/sD.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度13.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A.在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度B.在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度C.在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率D.在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度14.2013年12月2日，牵动亿万中国心的嫦娥三号探测器顺利发射嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道，如图所示，经过一系列的轨道修正后，在P点实施一次近月制动进入环月圆形轨道I再经过系列调控使之进人准备“落月”的椭圆轨道II嫦娥三号在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用下列关于嫦娥三号的说法正确的是（ ）A.沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度B.沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度C.沿轨道I运行至P点的加速度等于沿轨道II运行至P点的加速度D.在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功三、填空题（共3题；共7分）15.地球半径为R ， 卫星A、B均环绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A以第一宇宙速度环绕地球运动，卫星B的环绕半径为4R ， 则卫星A与卫星B的速度大小之比为_；周期之比为_。 16.已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则距地面高度为h处的重力加速度为_，某星球的半径是地球的一半，质量是地球的4倍，在地球上以v0竖直上抛一物体达到的最大高度为H，则在该星球以同样的初速度竖直上抛的最大高度为_，该星球与地球的第一宇宙速度之比为_ 17.两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为 和 ，则它们的轨道半径之比 _；速度之比 _。 四、解答题（共1题；共5分）18.已知某行星质量为m，绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的质量是多少？（万有引力常量为G） 五、综合题（共2题；共25分）19.若某卫星在离地球表面为h的空中沿圆形轨道绕地球飞行，周期为T若地球半径R，引力常量为G试推导： （1）地球的质量表达式； （2）地球表面的重力加速度表达式； （3）地球的第一宇宙速度表达式 20.由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会（NSF）宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，地球半径为R，引力常量为G，根据以上所给条件，试求： （1）地球的质量M； （2）地球的平均密度（已知球体体积V= R3） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：A、研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得出：T=2 表达式里M为太阳的质量，R为运动的轨道半径已知太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明第十颗行星和地球的轨道半径相等，所以第十颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故A正确B、这颗行星的自转周期与地球周期相比无法确定，故B错误C、由于周期无法确定，故不能判断是否为地球同步卫星，故C错误D、这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故D错误故选：A【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等2.【答案】B 【解析】【分析】研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： ，R为地球半径，M为地球质量，V为卫星的速率研究另一个卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： 由得：故A错误忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：，故B正确研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：，另一个卫星的周期，故C错误地面附近的卫星的周期与另一个卫星的周期不等，根据得它们的角速度也不等故D错误故选B。【点评】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。3.【答案】B 【解析】【解答】解：A、万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的，故A错误B、万有引力具有普适性，适用自然界任何物体间的作用，故B正确C、G是常数，但是有单位，其单位是：Nm2/kg2 故C错误D、r等于零时物体不能看做质点，万有引力仍然能用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的万有引力，故D错误故选：B【分析】万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的万有引力适用自然界任何物体间的作用G是常数，但是有单位物体间距离等于零时，万有引力不能直接用其定义式来算4.【答案】D 【解析】解答：解：A、同种介质中，光的波长越短，频率越高，传播速度越慢故A错误B、泊松亮斑是由于光的衍射产生的，所以泊松亮斑和杨氏干涉实验都有力地支持了光的波动说故B错误C、某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，由T= 得到，测出的周期偏小，测出的g= 值偏大故C错误D、根据爱因斯坦相对论得知，静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短故D正确故选：D分析：机械波的速度由介质和光的频率决定泊松亮斑和杨氏干涉实验都有力地支持了光的波动说根据单摆周期公式分析误差根据相对论效应分析观察到的杆的长度变化5.【答案】A 【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v= 的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正确；B、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星不可能经过北京的正上空，故B错误；C、所有地球同步卫星距离地球的高度约为36000 km，半径均一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关故C错误；D、它距离地面的高度为地球半径的5倍，所以它的轨道半径为地球半径的6倍，向心加速度为地球表面上重力加速度的 ，故D错误故选：A【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量6.【答案】A 【解析】【解答】解：将地球分成无数块，每一块都对物体有引力作用，根据力的对称性，知最终引力的合力为0，所以物体与地球间的万有引力等于0故A正确，B、C、D错误故选A【分析】把质量为m的物体放置地球的中心，将地球分成无数块，每一块都对物体有引力，根据对称性，知道最终的万有引力等于07.【答案】A 【解析】【解答】解：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，即V1=7.9km/s是发射人造卫星的最小速度故A正确、BCD错误 故选：A【分析】第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），大小为7.9km/s8.【答案】C 【解析】【解答】解：根据G =m ；A、可得卫星的线速度v= ，故轨道半径越大卫星的运行速度越小，而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，所以第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度，是人造地球卫星发射时的最小速度，A不符合题意，B不符合题意C、由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，C符合题意D、当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星D不符合题意故答案为：C【分析】根据三个宇宙速度的意义，进行分析。9.【答案】C 【解析】【分析】根据周期与线速度的关系T可得：R，故A正确，根据万有引力提供向心力m可得：M，C错误；由MR3，得：，B正确；行星表面的万有引力等于重力，由mg，得：g，D正确题中让选错误的，所以选C，【点评】研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题10.【答案】C 【解析】【分析】由可得，A选项错误；由可得，B选项错误；由,，C选项正确；由可得，所以D选项错误。答案：C。二、多选题11.【答案】B,D 【解析】【解答】两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A不符合题意，B符合题意；万有引力公式F 只适用于质点间的万有引力计算，当r0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C不符合题意，D符合题意.故答案为：B、D。【分析】万有引力是物体与物体之间的相互作用，属于作用力与反作用力，万有引力公式适用于质点与质点之间的相互作用，当物体不能看做质点时，万有引力公式将不再适用。12.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：G =ma=m =m ；解得：v= 轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，因此需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次，故A正确；B、根据上式可知，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上线速度较小，卫星在圆轨道3上正常运行速度要小于在圆轨道1上正常运行的速度，故B错误；C、根据卫星由圆轨道1的速度为7.9km/s，卫星在椭圆轨道2上的近地点Q，要作离心运动，则其的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P，半径大于地球半径，线速度一定小于7.9km/s，故C正确；D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a= ，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度故D正确故选：ACD【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可13.【答案】B,D 【解析】【解答】解：A、卫星运行时只受万有引力，加速度a= ，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度故A错误；B、卫星运行时只受万有引力，加速度a= ，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度故B正确；C、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，= 得：v= 得卫星在轨道3上的速率小于卫星在轨道1上的速率故C错误；D、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，=m2r= ，轨道3半径比轨道1半径大，所以在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故D正确；故选：BD【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速14.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是最大的环绕速度，故沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故A正确；B、从轨道I进入轨道II嫦娥三号需要要点火减速，故沿轨道I运行至P点的速度小于沿轨道II运行至P点的速度，故B错误；C、在P点嫦娥三号产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故C正确；D、在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功，故D正确故选：ACD【分析】通过宇宙速度的意义判断嫦娥三号发射速度的大小，根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速，并由此判定机械能大小的变化，在不同轨道上经过同一点时卫星的加速度大小相同三、填空题15.【答案】21；18 【解析】【解答】第一宇宙速度是贴着星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期根据： ，解得： 又人造地球卫星的第一宇宙速度为v ， 有： 卫星A与卫星B的速度大小之比为21；周期之比为18。【分析】由万有引力充当向心力可得出线速度和周期的大小16.【答案】；2 ：1 【解析】【解答】解：根据题意有：G =mg G =mg由和得：g= 据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度为：H= 而在星球表面重力与万有引力相等有重力加速度的表达式：g=G =16g 则在该星球以同样的初速度竖直上抛，则有： = = 那么以同样的初速度竖直上抛的最大高度为 ；地球表面重力等于万有引力，近地轨道上万有引力提供圆周运动向心力有：mg=m 可得：v= 同理可得某星球的第一宇宙速度为：v= = =2 v 因此星球与地球的第一宇宙速度之比为2 ：1；故答案为： ， ，2 ：1【分析】抓住重力和万有引力相等展开讨论即可；根据竖直上抛运动的规律求得上升的最大高度跟重力加速度的关系，再由（1）问的中重力加速度关系求得上升最大高度比再根据第一宇宙速度求星球的第一宇宙速度，即可求解；17.【答案】；【解析】【解答】解:双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有： ，所以 ，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比 。【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小四、解答题18.【答案】解：行星受到的万有引力提供向心力，故：G =m（ ）2R，联立解得：M= ；答：太阳的质量是 【解析】【分析】行星绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得太阳的质量五、综合题19.【答案】（1）解：设地球的质量为M，由万有引力定律可得： 解得： 答：地球的质量表达式 ；（2）解：设地球表面的重力加速度为g，根据万有引力等于重力得： 解得： 答：地球表面的重力加速度表达式 ；（3）解：设地球的第一宇宙速度为v，根据重力提供向心力得： 解得： 答：地球的第一宇宙速度表达式 【解析】【分析】（1）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量（2）根据万有引力等于重力求出地球表面的重力加速度（3）根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小20.【答案】（1）解：地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：G 解得： （2）解： 地球体积 解得： 【解析】【分析】根据地在地球表面万有引力等于向心力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解
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