资源描述
(二)直线与圆锥曲线(2)1(2018威海模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标解(1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0，又|QF|2|PQ|，即2x0x0，解得x0，将点Q代入抛物线方程，解得p4.(2)由(1)知，C的方程为y28x，所以点T坐标为，设直线MN的方程为xmyn，点M，N，由得y28my8n0，64m232n0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNT，解得nm1，所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1)2(2018南昌模拟)已知动圆C过点F(1,0)，且与直线x1相切(1)求动圆圆心C的轨迹方程E；(2)已知点P(4，4)，Q(8,4)，过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值解(1)设C(x，y)，由，得动圆圆心C的轨迹方程E为y24x，(2)依题意知直线AB的斜率不为0，设AB方程为x8m(y4)，即xmy4m8，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my16m320，且0恒成立，y1y24m，y1y216m32，kPAkPB1(定值)3(2018四省名校大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x4左侧的动点P作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点F作直线l交曲线C于A，B两点，设，若，求|AB|的取值范围解(1)设P(x，y)，由题意可知|MF|PF|，所以，即，化简整理得1，即曲线C的方程为1.(2)由题意，得直线l的斜率k0，设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(6m)236(3m24)144(m21)0恒成立，且y1y2，y1y2，又因为，所以y1y2，联立，消去y1，y2，得，因为2，所以0，解得0m2.又|AB|y1y2|4，因为43m24，所以|AB|4.所以|AB|的取值范围是.4(2018合肥模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N在y轴上，且0，设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ面积的最大值解(1)由题意得解得所以椭圆C的标准方程为1.(2)由题意可设直线PA的方程为yk(x4)，k0，则M(0,4k)，又F(2，0)，且0，所以MFFN，所以直线FN的方程为y(x2)，则N，联立消去y并整理得(12k2)x216k2x32k2160，解得x14，x2，则P，直线AN的方程为y(x4)，同理可得Q，所以P，Q关于原点对称，即PQ过原点，所以APQ的面积SOA|yPyQ|28，当且仅当2k，即k时，等号成立，所以APQ面积的最大值为8.5(2018峨眉山模拟)如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆1相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：ANMBNM.(1)解由题意可知圆心的坐标为.|MN|3，r2222，r，圆C的方程为(x2)22.(2)证明由圆C方程可得M(0,1)，N(0,4)，当AB斜率不存在时，ANMBNM0；当AB斜率存在时，设直线AB方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(12k2)x24kx60，x1x2，x1x2，kANkBN0，kANkBN0，综上所述，ANMBNM.
展开阅读全文