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阶段滚动检测（四）一、选择题1(2018珠海模拟)已知集合Ax|x20)的图象经过A，B两点，则的()A最小值为B最大值为C最小值为3D最大值为34两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn且，则等于()A.B.C.D25(2019内蒙古赤峰二中月考)“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢三节贮两升五，唯有中间三节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”(注释四升五：4.5升次第：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间三节的容积为()A3升B3.25升C3.5升D3.75升6已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()A.B.C10D127在RtABC中斜边BCa，以A为中点的线段PQ2a，则的最大值为()A2B0C2D28在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2，则ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形9已知函数f(x)xx3，R，且0，0，0，则f()f()f()的值()A.恒为正数B.恒等于零C.恒为负数D.可能大于零，也可能小于零10函数yx2ex的图象大致为()11已知函数f(x2)是偶函数，且当x2时满足xf(x)2f(x)f(x)，则()A2f(1)f(3)Cf(0)4fDf(1)0，b0，且1，则3a2b的最小值为_16已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(1x)；函数有2个零点；f(x)0的解集为(1,0)(1，)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确的命题为_(填序号)三、解答题17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA.(1)求B的大小；(2)若b6，求ac的取值范围18学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由19(2019长春质检)已知Sn是等差数列an的前n项和，a37，S327.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn13an，求.20已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值21已知数列an的前n项和为Snn2n.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn；(3)令cn，问是否存在正整数m，k(1m2时，由xf(x)2f(x)f(x)，得g(x)0，则g(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上也单调递增，所以g(3)g(4)，2f(3)f(4)，又f(1)f(3)，所以2f(1)0，b0，0，0，2，当且仅当ab2时取等号3a2b5611.3a2b的最小值为11.16解析对于，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以x0时，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，故错误对于，f(1)0，f(1)0，又f(0)0，f(x)有3个零点，故错误对于，当x0，得1x0时，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1，故正确对于，当x0，得2x0，令f(x)0，得x2，f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，当x2时，f(x)取得最小值e2，且在x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，即e2f(x)0时，f(x)ex(2x)；f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，当x2时，f(x)取得最大值e2，且x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，1f(x)e2，f(x)的值域为(1，e2e2,1)，x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2，故正确综上正确命题为.17解(1)锐角ABC中，a2bsinA，由正弦定理得sinA2sinBsinA，sinA0，sinB.又0B，B.(2)由正弦定理得4，a4sinA，c4sinC4sin.ac4sinA4sin12sin.A，A.sin1.612sin12.ac的取值范围为(6，1218解(1) 设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少(2)y1500x0.951002(12x)x1426(x20)函数y在20，)上为增函数，所以y2014261451，而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件19解(1)由a12d7,3a13d27，解得a111，d2，可得an132n.(2)由(1)得，bn2n，所求式等于.20解(1)当a2时，f(x)x2lnx，f(1)1，切点为(1,1)，f(x)1，kf(1)121，曲线yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知，当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，当x(a，)时，f(x)0.从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值21解(1)anSnSn1(n2)n2n(n1)2(n1)n2nn2nn，当n1时，a1S11满足上式，故ann(nN*)(2)bnTn1，Tn，由得：Tn122，Tn4.(3)假设存在m，k(1m1且mN*，则为奇整数，k1(舍去)或k7，又由km1，则k7代入(*)式得m2，故存在m2，k7使得c1，cm，ck为等差数列22解(1)因为f(x)ex2x，所以f(x)ex2.所以f(0)1，又f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1x，即xy10.(2)由题意得，g(x)ex2xa，所以g(x)ex2.由g(x)ex20，解得xln2，故当1xln2时，g(x)0，g(x)在1，ln2)上单调递减；当ln20，g(x)在(ln2,1上单调递增所以g(x)ming(ln2)22ln2a.又g(1)e12a，g(1)e2a，结合函数的图象(图略)可得，若函数恰有两个零点，则解得22ln2ae2.所以实数a的取值范围为(22ln2，e2
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