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第11讲 功 功率教师备用题库1.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案C本题考查匀速圆周运动中的受力分析、滑动摩擦力的决定因素、动能定理和功能关系。由于运动员在竖直面内的圆弧形滑道上运动时速率不变,故做匀速圆周运动,所受的合外力提供向心力,因此合外力不为零,选项A错误;运动员下滑过程中受到重力、滑道支持力和滑动摩擦力,运动员从A到B的过程中,重力沿滑道切线方向的力逐渐变小,运动员的速率不变,则运动员沿滑道切线方向的合外力始终为零,故其所受摩擦力逐渐减小,选项B错误;由动能定理知,合外力做的功等于动能的变化量,因速率不变,则动能不变,故合外力做功为零,选项C正确;机械能的改变量等于摩擦力做的功,故机械能减少,选项D错误。2.(2018课标,19,6分)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程,()A.矿车上升所用的时间之比为45B.电机的最大牵引力之比为21C.电机输出的最大功率之比为21D.电机所做的功之比为45答案AC本题考查v-t图像的应用。在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图像中,它们变速阶段对应的图线要么重合,要么平行,由图中几何关系可得:第次所用时间t=52t0,即矿车上升所用时间之比为45,选项A正确;对矿车受力分析可知,当矿车向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=ma,得F=mg+ma,即最大牵引力之比为11,选项B错误;在第次提升过程中,电机输出的最大功率P1=(mg+ma)v0,在第次提升过程中,电机输出的最大功率P2=(mg+ma)12v0,即P1P2=21,选项C正确;对两次提升过程,由动能定理可知W-mgh=0,即W1W2=11,选项D错误。3.(2017课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力() A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心答案A本题考查圆周运动、功。小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确、B错误。开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项C、D错误。4.(多选)汽车发动机的额定功率为80 kW,汽车的质量为m=2103 kg,如果汽车从静止开始先做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动过程中阻力恒为4103 N,则()A.汽车从静止启动后能达到的最大速度为20 m/sB.汽车从静止启动后能达到的最大速度为10 m/sC.匀加速直线运动的时间为5 sD.汽车从静止到达到最大速度的过程中的平均速度大于10 m/s答案ACD当汽车的牵引力与阻力相等时,汽车的速度最大,根据P=fvm得,汽车的最大速度vm=Pf=800004000 m/s=20 m/s,故A正确,B错误。根据牛顿第二定律得,F-f=ma,解得F=f+ma=4 000 N+2 0002 N=8 000 N,汽车匀加速直线运动的末速度v=PF=800008000 m/s=10 m/s,则匀加速直线运动的时间t=va=102 s=5 s,故C正确。汽车从静止到达到最大速度的过程有匀加速直线运动、变加速直线运动;若一直匀加速,平均速度为10 m/s,因为有加速度逐渐变小的加速运动,则平均速度大于10 m/s,故D正确。5.汽车在平直的公路上以额定功率行驶,行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为1103 kg,汽车运动过程中所受地面的阻力恒定,空气的阻力不计。求:(1)汽车受到地面的阻力大小;(2)汽车的额定功率;(3)汽车加速运动的时间。答案(1)2103 N(2)8104 W(3)16.25 s解析(1)由图像可知,汽车减速运动的位移x=1 100 m-700 m=400 m汽车匀速运动的动能Ek1=8105 J汽车在地面的阻力f作用下减速直至停止由动能定理有-fx=0-Ek1,解得f=2103 N(2)因为Ek1=12mv2,解得汽车匀速运动时的速度v=40 m/s汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力大小,故汽车的额定功率P=fv=8104 W(3)根据题图可知汽车加速运动过程中的位移x0=500 m汽车的初动能Ek0=5105 J根据动能定理有Pt-fx0=Ek1-Ek0解得t=16.25 s
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