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2.2.1三角形中的几何计算班级： 组名： 姓名： 使用时间：【学习目标】1会用正、余弦定理解决与三角形有关的几何计算问题2培养学生分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神【导读流程】1三角形的面积公式(1)Saha(ha表示a边上的高) (2)Sabsin Cbcsin Aacsin B.2.几个重要结论(1)若sin 2Asin 2B，则_；(2)若cos Acos B，则_；(3)若sin Asin B，则_；(4)若a2b2c2，则ABC为_ _ 角三角形；(5)若a2b2c2，则ABC为 _ 角三角形；(6)若a2b2c2且b2a2c2且c2a2b2，则ABC为 角三角形.【合作探究】 三角形中与长度有关的问题ABCD5930O45O例1：如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC=9, BCA=30O, ADB=45O,求BD的长. 计算平面图形的面积 例2 一次机器人足球比赛中,甲队1号机器由点A开始作匀速直线运动,到达B点时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图,已知若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球? ABD45O 三角形中的综合问题例3如图,已知O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若POB=,试将四边形OPDC的面积y表示成的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值. 【当堂检测】1、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60,BCD=135,求BC的长. 2、如图所示，在平面四边形ABCD中,ABAD1,BAD，BCD是正三角形 (1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数； (2)求S的最大值及此时角的值 例3 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA+csinCasinC=bsinB. (1)求角B； (2)若A=75，b=2，求a,c.
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