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课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是() A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=AB+AD,则=()A.-3B.3C.-4D.46.在ABC中,点P在边BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.4导学号241909058.(2017福建龙岩一模,文13)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且ABAC,则x的值为.9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,则AB=,AD=.(用c,d表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为23.如图所示,点C在以O为圆心的AB上运动.若OC=xOA+yOB,其中x,yR,则x+y的最大值为.综合提升组13.(2017河北武邑中学一模)在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=AB+AC(0,0),则当取得最大值时,|AD|的值为()A.72B.3C.52D.12514.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是()A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,015.设O在ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为()A.3B.53C.2D.3216.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.导学号24190906创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,则ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形18.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2导学号24190907答案：1.B由题意知,A选项中e1=0;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故选C.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4.B因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3.故选A.6.B如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.B设M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),则MAi=(xi-x,yi-y).由i=14MAi=0,得x1+x2+x3+x4-4x=0,y1+y2+y3+y4-4y=0,即x=14(x1+x2+x3+x4),y=14(y1+y2+y3+y4),故点M只有1个.8.1由题意,得AB=(3,6),AC=(x,2).ABAC,6x-6=0,解得x=1.9.5|b|=22+12=5.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=|b|a|=51=5.10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.23(2d-c)23(2c-d)设AB=a,AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以BN=12b,DM=12a.又c=b+12a,d=a+12b,所以a=23(2d-c),b=23(2c-d),即AB=23(2d-c),AD=23(2c-d).12.2以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(1,0),B-12,32.设AOC=0,23,则C(cos ,sin ).由OC=xOA+yOB,得cos=x-12y,sin=32y,所以x=cos+33sin,y=233sin,所以x+y=cos +3sin =2sin+6.又0,23,所以当=3时,x+y取得最大值2.13.C因为AD=AB+AC,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以+22=14,当且仅当=12时取等号,此时AD=12AB+12AC,所以D是线段BC的中点,所以|AD|=12|BC|=52.故选C.14.D依题意,设BO=BC,其中143,则AO=AB+BO=AB+BC=AB+(AC-AB)=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,AC不共线,所以x=1-13,0,即x的取值范围是-13,0.故选D.15.A设AC,BC的中点分别为M,N,则OA+2OB+3OC=0可化为(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以OM=-2ON.所以M,O,N三点共线,即O为中位线MN的三等分点,所以SAOC=23SANC=2312SABC=13SABC,所以SABCSAOC=3.16.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).17.A如图,由cAC+aPA+bPB=0,得c(PC-PA)+aPA-bPC=(a-c)PA+(c-b)PC=0.PA与PC为不共线向量,a-c=c-b=0,a=b=c.18.A建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=|BC|CD|BD|=215=255,即圆的方程是(x-2)2+y2=45.易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).由AP=AB+AD,得x=2,y-1=-,所以=x2,=1-y,所以+=12x-y+1.设z=12x-y+1,即12x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=45上,所以圆心C到直线12x-y+1-z=0的距离dr,即|2-z|14+1255,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.
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