（广东专版）2019高考数学二轮复习 第二部分 专题三 数列满分示范练 文.doc

满分示范课数列【典例】(满分12分)(2017天津卷)已知an为等差数列，前n项和为Sn(N*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)规范解答(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.2分又因为q0，解得q2，所以bn2n.3分由b3a42a1，可得3da18，由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.5分所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.6分(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n6n2，bn2n，有a2nbn(6n2)2n，Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，9分上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n1，4(6n2)2n1(3n4)2n216.11分所以Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.12分高考状元满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列a2nbn，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和解题程序第一步：利用基本量法求bn的通项；第二步：由b3a42a1，S1111b4构建关于a1与d方程，求an；第三步：由第(1)问结论，表示出a2nbn的通项；第四步：利用错位相减法求数列前n项和Tn；第五步：反思检验，规范解题步骤跟踪训练(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan22(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1an，将n1代入得，a24a1，又a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.