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课时分层作业 十三万有引力与航天(45分钟100分)选择题(本题共16小题,共100分。110题为单选题,1116题为多选题,112题每小题6分,1316题每小题7分)1.下列说法正确的是()A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星【解析】选D。由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星,选项D正确。2.关于地球同步卫星,下列说法中正确的是()A.卫星的轨道半径可以不同B.卫星的速率可以不同C.卫星的质量可以不同D.卫星的周期可以不同【解析】选C。地球同步卫星的运行与地球自转同步,故同步卫星的周期与地球自转周期相同,故选项D错误;由=m=mr可知,同步卫星的线速度大小相同,半径相同,但质量不一定相同,故选项A、B错误,C正确。3.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该圆周运动的周期为T,则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A.=kTB.=C.=kT2D.=【解析】选D。火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时,=m,又M=R3,可得:=,故选项D正确。4.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。则 ()A.每颗小星受到的万有引力为(+9)FB.每颗小星受到的万有引力为FC.母星的质量是每颗小星质量的2倍D.母星的质量是每颗小星质量的3 倍【解析】选A。每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2Fcos30=(+9)F,选项A正确、B错误。由F=G和9F=G得=3,选项C、D错误。5.(2017北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【解析】选D。 由mg=G,可得M=,由选项A中数据可以求出地球质量。由G=mR,可得M=,其中R表示地球半径,又知2R=vT,由选项B中数据可以求出地球质量。由G=mr,可得M=,其中r表示月球与地球之间的距离,由选项C中数据可以求出地球质量。由选项D中数据不能求出地球质量。6.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A.B.4倍C.16倍D.64倍【解析】选D。天体表面的重力mg=,又知=,所以M=,故=64,故选项D正确。7.(2018日照模拟)2017年6月15日,中国空间科学卫星“慧眼”被成功送入轨道,卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。“慧眼”是我国首颗大型X射线天文卫星,这意味着我国在X射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。下列关于“慧眼”卫星的说法。正确的是()A.如果不加干预,“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小B.如果不加干预,“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低C.“慧眼”卫星在轨道上处于失重状态,所以不受地球的引力作用D.由于技术的进步,“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度【解析】选B。卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气,如果不加干预,卫星的机械能减小,卫星的轨道高度会缓慢降低,据G=m可得v=,卫星的轨道高度降低,卫星的线速度增大,卫星的动能增大,故A错误,B正确;卫星在轨道上,受到的地球引力产生向心加速度,处于失重状态,故C错误;据G=m可得v=,卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度,故D错误。8.(2016四川高考)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设“东方红一号”在远地点的加速度为a1,“东方红二号”的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3【解析】选D。运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上的“东方红二号”和固定在地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,“东方红二号”的轨道半径大于在地球赤道上的物体随地球自转的轨道半径,根据a=r2,可知a2a3。对“东方红一号”和“东方红二号”两颗卫星,由G=ma,可知a1a2,选项D正确。【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。9.(2018武汉模拟)“嫦娥五号”探测器是我国研制的首个实施无人月面取样返回的航天器。预计“嫦娥五号”登月后将再次从月球起飞,并以“跳跃式返回技术”成功返回地面,完成探月工程的重大跨越带回月球样品。“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大气层。如图所示,虚线为大气层的边界。已知地球半径为R,d点距地心距离为r,地球表面重力加速度为g。则下列说法正确的是 ()A.“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B.“嫦娥五号”在d点的加速度大小等于C.“嫦娥五号”在c点和e点的速率相等D.“嫦娥五号”在返回全程机械能守恒【解析】选C。进入大气层受到空气阻力,不是只受重力,“嫦娥五号”在b点不是处于完全失重状态,故选项A错误;“嫦娥五号”在d点受到的万有引力F=G,在地球表面重力等于万有引力,则mg=G,解得GM=gR2,根据牛顿第二定律得a=,故选项B错误;“嫦娥五号”从c经d到e过程中只受万有引力作用且万有引力做功为零,所以在c点和e点的速率相等,故选项C正确;“嫦娥五号”在返回全程要克服空气阻力做功,机械能不守恒,故选项D错误。10.(2018沧州模拟)如图所示,在1687年出版的自然哲学的数学原理一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面。已知地球半径为R,月球绕地球公转的轨道半径为n2R,周期为T,不计空气阻力,为实现牛顿设想,抛出速度至少为()A.B.C.D.【解析】选D。根据万有引力提供向心力,即=m,r=n2R,在地球表面附近,万有引力等于重力得:G=m,又r=n2R,联立解得,v=。【加固训练】(2018洛阳模拟)使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A.B.C.D.【解析】选B。由G=m,G =联立解得星球的第一宇宙速度v1= ,星球的第二宇宙速度v2=v1=,选项B正确。11.冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统,质量比约为71,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的()A.角速度约为冥王星的7倍B.向心力大小约为冥王星的C.轨道半径约为冥王星的7倍D.周期与冥王星周期相同【解析】选C、D。双星的角速度相等、周期相等,故A错误,D正确;双星做圆周运动,向心力大小相等,根据G=m12r1,G=m22r2,解得=,即轨道半径约为冥王星的7倍,故B错误,C正确。12.(2016江苏高考)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 ()A.TATBB.EkAEkBC.SA=SBD.=【解析】选A、D。根据T=2(r为轨道半径,M为中心天体的质量)判断A项正确;根据v=,因为A的轨道半径大,所以其环绕速度相对较小,动能也小,B项错误;根据扇形面积得单位时间内扫过的面积S=rv=,r越大,S越大,C项错误;根据开普勒第三定律判断D项正确。【加固训练】某人造地球卫星在离地面高为h的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知地球质量为M,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。则卫星的()A.线速度v=B.角速度=C.运行周期T=2D.向心加速度a=【解析】选B。根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力=m,r=R+h,得v=,又因为万有引力等于重力=mg,得GM=gR2,所以v=,故A错误;根据=,得=,故B正确;根据T=,得T=2,故C错误;根据万有引力提供向心力,=ma,所以a=,故D错误。13.(2018德州模拟)2017年11月15日,我国在太原卫星发射中心成功发射“风云三号D”卫星。我国将成为世界上在轨气象卫星数量最多、种类最全的国家。如图所示为一绕地球运行的人造地球卫星,卫星近地点P近似认为贴近地球表面,远地点Q距地面的高度为h,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,则下列关于该卫星的说法,正确的是 ()A.该卫星的运动周期为2B.该卫星在P点的速度等于第一宇宙速度C.该卫星在P点的速度大于第一宇宙速度D.该卫星在P点的加速度大于地球表面的重力加速度g【解析】选A、C。近地卫星的周期为T0,由mg=mR,得T0=2,图示卫星的周期为T,半长轴为r=,由开普勒第三定律得=,解得T=2,A项对;因卫星的轨道为椭圆,故卫星在近地点P的速度大于第一宇宙速度,B错,C项对;由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星在P点的加速度等于地球表面的重力加速度,D项错。14.如图所示,两星球相距为L,质量比为mAmB=19,两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用,下列说法正确的是()A.探测器的速度一直减小B.探测器在距星球A为处加速度为零C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D.若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度【解析】选B、D。探测器从A向B运动,所受的万有引力合力先向左再向右,则探测器的速度先减小后增大,故选项A错误;当探测器所受合力为零时,加速度为零,则有:G=G,因为mAmB=19,则rArB=13,知探测器距离星球A的距离为x=,故选项B正确;探测器到达星球B的过程中,由于B的质量大于A的质量,从A到B万有引力的总功为正功,则动能增加,所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度,故C错误,D正确。15.(2018贵阳模拟)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系,它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上,绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动,轨道如图中实线所示,其轨道半径rArBrC。忽略其他星体对它们的作用,可知这三颗星体()A.线速度大小关系是vAvBaBaCC.质量大小关系是mAmBD.所受万有引力合力的大小关系是FA=FB=FC【解析】选A、C。三星体系中三颗星的角速度相同,轨道半径rArBrC,由v=r可知vAvBvC,由a=r2可知aAaBG,mAmB,同理可知mBmC,所以mAmBmC,故C正确;根据两个分力的角度一定时,两个力的大小越大,合力越大可知,FAFBFC,D错误。16.我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空。已知地球自转周期T0,月球半径R,卫星距离月球表面的高度h,月球表面的重力加速度g,万有引力常量G。下列说法中正确的是 ()A.月球的质量M=B.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为C.月球的密度=D.卫星绕月球运行的速率v=【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)月球表面处物体所受万有引力等于重力。(2)卫星绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供,轨道半径为R+h。(3)地球自转的角速度可由=计算。【解析】选A、B。由G=mg可知月球的质量为M=,故选项A正确;由G=m2(R+h)、=、GM=gR2可知=,故选项B正确;GM=gR2,M=R3,解得=,故选项C错误;由G=m,解得v=,故选项D错误。
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