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第02节 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2018年北京卷文】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.2【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为,所以或 ,所以是“”的既不充分也不必要条件,选D3.【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.【2018届浙江省嵊州市高三上期末】已知， 是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知， 时， 能推出，而不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.5.【2018届安徽省安庆市第一中学热身】“为假”是“为假”的( )条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可详解：当“为假”时，则都为假，故“为假”；反之，当“为假”时，则中至少有一个为假，此时“为假”不一定成立所以“为假”是“为假”的充分不必要条件故选A6.【2018届浙江省台州市高三上期末】已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,但; 所以“”是“”的必要不充分条件,选B.7.【2018届浙江省嘉兴市4月模拟】已知：不等式的解集为，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A8.【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】已知函数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R. ,所以函数f(x)是奇函数.当x0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C9.【2018届浙江省台州中学高三模拟】设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.详解：对于A，根据函数的单调性可知，是充要条件；对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件； 故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如21,但2=1+1，必要性不成立，故选D.10【2018年北京卷理】设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解： ，因为a，b均为单位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要条件.选C.二、填空题：本大题共7小题，共36分11已知命题“若，则” ，其逆命题为_【答案】【解析】逆命题为：“若，则”.12.【2018年文北京卷】能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若，则”为假命题则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）13【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】命题“若实数满足，则”的逆否命题是_命题（填“真”或者“假”）；否命题是_命题（填“真”或者“假”）【答案】 假 真14“”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】分析：直接利用必要不充分条件的定义判断.详解：因为不能推出，但是，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】条件p:log2(1x)0，01x1，解得0xa，若p是q的充分不必要条件，a0.则实数a的取值范围是：(,0.故答案为：(,0.16.有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；“ 且”是“”的必要不充分条件；已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得；在中，若， ，则角等于或.其中所有真命题的个数是_【答案】1【解析】由于，其相邻两对称中心的距离，故答案不正确；又因为，所以函数的对称中心为，故答案不正确；由于若“且”，则“”不一定成立，如“且”，但仍有“”，故“且”是“”的不充分条件；反之若“” ，则“且”是正确的，故是必要条件，则答案正确；由于命题：对任意的，都有是真命题，故该命题的否定是假命题，即答案也是错误的；对于答案，由于，所以，则，故若，则三角形的内角和大于，即答案也是错误的.应填答案.17.已知下列命题：函数有最小值2；“”的一个必要不充分条件是“”；函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是_【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.【2017届浙江省温州中学3月高考模拟】已知命题方程有两个不等的负实根，命题方程无实根，（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题和命题一真一假，求实数的取值范围.【答案】（）;（）或.【解析】【试题分析】（1）依据命题真假建立不等式组求解；（2）借助命题的真假建立不等式组分析探求：（）（）命题成立：， 真假：假真：或.19.设命题实数满足，其中，命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时， 据此可得的取值范围是 （2）由题意可知q是p的充分不必要条件， 其中，, 且，故详解：（1）当时，由，得 由，得，所以 由pq为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是 （2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 由题意可得，, 所以，因此且，解得20已知函数,(1)求函数的最小值；(2)已知,关于的不等式对任意恒成立； 函数是增函数.若“p或q”为真,“且”为假,求实数的取值范围.【答案】（1）1（2） .【解析】分析：（1）作出函数f（x）的图象，借助于单调性以及图象即可求最小值；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xR恒成立的m的范围，根据复合命题“p或q”为真，“p且q”为假时，建立不等式关系即可的实数m的取值范围详解：(1,作出图像可知, (2) ，或 “或”为真,“且”为假, 当真, 假时,则，解得当假, 真时,则，解得或,故实数的取值范围是 .21已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.()若命题p为真，求实数的取值范围；()若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）2t27t50，解得1t；（2）1t是不等式t2(a3)t(a2)，解得a.试题解析：解：(1)由对数式有意义得2t27t50，解得1t，即实数t的取值范围是.(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1t是不等式t2(a3)t(a2)0解集的真子集22.设命题 实数满足：，其中.命题 实数满足，其中（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先解出下的不等式，然后由为真知都为真，由此可求得实数的取值范围；（2）由是的充分不必要条件便可得到或，解该不等式组即得实数的取值范围试题解析：（1） 2分时 为真 真且真3分得即为真时，实数的取值范围为5分（2）是的充分不必要条件，即且等价于且记 则8分或 得10分
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