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124分项练1集合与常用逻辑用语1(2018烟台适应性考试)已知全集UZ,A0,1,2,3,Bx|x23x,则A(UB)等于()A1,3 B1,2C0,3 D3答案B解析由题意得Bx|x23x0,3,A(UB)1,22(2018昆明适应性检测)已知集合A,B,则AB等于()A. B1,2C. D.答案A解析B.将0,1,2分别代入集合A中的不等式,可得024030,化简得30,此不等式成立,故有0;124130,化简得60,此不等式成立,故有1,224230,化简得70,此不等式成立,故有2.3已知集合A(x,y)|yx1,0x1,集合B(x,y)|y2x,0x10,则集合AB等于()A1,2 Bx|0x1C(1,2) D答案C解析由题意可得,集合A表示当0x1时线段yx1上的点,集合B表示当0x10时线段y2x上的点,则AB表示两条线段的交点,据此可得 AB(1,2)4(2018南昌模拟)已知a,b为实数,则“abb2”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由ab0,得abb2成立,反之:如a2,b1,满足abb2,则ab0不成立,所以“abb2”是“ab0”的必要不充分条件,故选B.5(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)已知集合A,Bx|yln(x2x2),则R(AB)等于()A.B(,0)C(,0D.答案C解析A0,),B,故AB,所以R(AB)(,0.6下列命题中,假命题是()AxR,ex0Bx0R,xCab0的充要条件是1Da1,b1是ab1的充分不必要条件答案C解析对于A,根据指数函数yex的性质可知,ex0总成立,故A正确;对于B,取x01,则2112,故B正确;对于C,若ab0,则无意义,故C错误,为假命题;对于D,根据不等式的性质可得当a1,b1时,必有ab1,但反之不成立,故D正确7(2018漳州质检)满足2 018A 2 018,2 019,2 020的集合A的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由题意,得A2 018或A2 018,2 019或A2 018,2 020故选C.8(2018山西省榆社中学模拟)设集合Ax|x26x71是x2成立的充分不必要条件Cp:x 的最小值是6;q:直线l:3x4y60被圆(x3)2y225截得的弦长为3Dp:抛物线y28x的焦点坐标是(2,0);q:过椭圆1的左焦点的最短的弦长是3答案B解析Ay在(,0)和(0,)上分别是减函数,则命题p是假命题,q是真命题,则綈q是假命题,不满足条件B判别式1431是x2成立的必要不充分条件,即q是假命题,则“pq为真、pq为假、綈q为真”,故B正确C当x0,命题p:函数f(x)lg的值域为R,命题q:函数g(x)x在区间(1,)内单调递增若(綈p)q是真命题,则实数a的取值范围是()A(,0 B.C. D.答案D解析由题意,函数f(x)lg的值域为R,a0,故412a0,解得a,故0a,即p:00,g(x)x在区间(1,)内单调递增,即g(x)10在区间(1,)内恒成立,即ax2在区间(1,)内恒成立,解得0a1,因为(綈p)q是真命题,所以p为假命题,q为真命题,即得b,则2a2b1”,A是真命题;对于B,“a(0,),函数yax在定义域内单调递增”的否定为“a0(0,),函数ya在定义域内不单调递增”如当a时,函数yx在R上单调递减,B为真命题;对于C,因为“是函数ysin x的一个周期”是假命题,“2是函数ysin 2x的一个周期”是真命题,所以C为真命题;对于D,“x2y20”“xy0”,反之不成立,因此“x2y20”是“xy0”的充分不必要条件,D是假命题12(2018内蒙古鄂伦春自治旗模拟)记不等式组表示的区域为,点P的坐标为(x,y)有下面四个命题:p1:P,y0;p2:P,xy2;p3:P,6y;p4:P0,x0y0.其中的真命题是()Ap1,p2 Bp1,p3Cp2,p4 Dp3,p4答案A解析根据不等式组画出可行域如图阴影部分(含边界)所示由图可得,P,y0,故p1正确,p3错误;令zxy,即yxz,由图可得,当直线yxz经过点(4,0)时,直线在y轴上的截距最大,此时z最小,则zmin42,故p2正确,p4错误13若命题“x0R,x2x0m0”是假命题,则m的取值范围是_答案(1,)解析因为命题“x0R,x2x0m0”是假命题,所以xR,x22xm0为真命题,即44m1.14已知p:xa,q:x22x30,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_答案3,)解析由x22x30,得x1或x3,若p是q的充分不必要条件,则,所以a3.15(2018上海普陀调研)设集合M,N,若NM,则实数m的取值范围是_答案(1,0)解析 M(0,),NM,y(x1)(x2)在1,2 上恒为正,设f(x)(x1)(x2),则即得即1m0,实数m的取值范围是(1,0)16已知M是集合(kN*,k2)的非空子集,且当xM时,有2kxM.记满足条件的集合M的个数为f(k),则f(2)_;f(k)_.答案32k1解析将1,2,2k1分为k组,1和2k1,2和2k2,k1和k1,k单独一组,每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M,每组属于或不属于M,共两种情况,所以M的可能性有2k,排除一个空集,则可能性为2k1,即f(k)2k1,f(2)3,故f(2)3,f(k)2k1.
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