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20182019学年度上学期联考试卷高二数学（理科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“对”的否定是( ) （A）不 （B） （C） （D）对（2）在等差数列中，已知，则有（） （A） （B） （C） （D）（3）在中,角的对边分别为,若，则 （ ） （A） （B） （C） （D）（4）已知,则的最小值为( ) （A）4 （B） （C）2 （D）1（5）已知向量，且与互相垂直，则 （ ） （A） （B） （C） （D）（6）在中,角的对边分别为,若，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）（7）设等比数列的公比为 ，且 ， 为数列 前 项和，记 ， 则( ) （A） （B） （C） （D） （8）设双曲线（）的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心 率为（ ） （A） （B） （C） （D）（9）点的坐标满足条件，若 ,且，则 的最大值为( ） （A） （B） （C） （D）（10）用数学归纳法证明时，到 时，不等式左边应添加的项为（ ） （A） （B） （C） （D）（11）若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭 圆的离心率为，设双曲线的离心率为，若，则（ ） （A）4 （B） （C）2 （D）1（12）设直线交于抛物线：相交于两点，与圆：相切于点， 且为线段的中点。若这样的直线恰有4条，则的取值范围为 ( ) （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）不等式的解集为 .（14）已知,若是的充分不必要条件， 则的取值范围为_.（15）函数的最大值为_.（16）已知等差数列的首项为，公差为-4，前项和为，若存在，使得， 则实数的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分) 在中,角的对边分别为,已知，. （）求的值； （）若为锐角，求的值及的面积.（18）（本小题满分12分） 已知函数； （）当时，求不等式的解集； （）若的解集包含，求的取值范围.（19）(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ，平面，. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值（20）(本小题满分12分)已知数列的前 项和，是等差数列，且. （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前 项和.（21）（本小题满分12分）已知抛物线； （）过点作直线与抛物线交于两点，弦恰被平分，求弦所在 直线方程. （）过点作一条直线与抛物线交于两点，求弦的中点 的轨迹方程.（22）（本小题满分12分）设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为。（）求的方程；（）是否存在与点不同的定点使得恒成立？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。20182019学年度上学期联考试卷高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题1. C 2.A 3.C 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 15三、解答题：17.()正弦定理2分 得4分（）因为，且 所以，5分 由余弦定理得7分 所以10分18.（）当时，得，则2分 当时，无解4分 当时，得，则综上6分（）.7分当时，9分则，所以12分19. ()证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30.因此ADB90，即ADBD. 3分又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED. 6分()由()知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB1，则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D(，0)，F(0,0,1) 8分因此(，0)，(0，1,1)设平面BDF的一个法向量为(x，y，z)，则0，0.所以xyz 取z1，则(，1,1) 10分由于(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，则cos，.所以二面角FBDC的余弦值为12分（20）()当时，2分当时，符合上式 所以.3分则，得所以6分（）由（）得8分两式作差12分21、()由题知，当轴时，不满足题意1分设，直线，3分所以，又，所以所以直线方程为6分() 设，弦中点为则，当直线的斜率存在时，8分所以，又9分即11分当轴时，满足题意，所以弦的中点的轨迹方程12分22. （）由已知可得，椭圆经过点，因此，解得，所以椭圆方程为；4分（）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即，所以点在轴上，可设点的坐标为；5分当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，则的坐标分别为，由，有，解得或。所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为6分下面证明：对任意直线，均有。当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，联立，得，其判别式，所以，8分因此。又因为点关于轴对称的点的坐标为，又，所以，即三点共线，9分所以，故存在与点不同的定点，使得恒成立。12分
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