电工电子技术课程课件一阶电路瞬态响应.ppt

一阶电路瞬态响应 教学基本要求 理解电路的瞬态 换路定律和时间常数的基本概念 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法 理解零输入响应 零状态响应瞬态响应 稳态响应和全响应的概念 本章讲授学时 3学时自学学时 8学时 主要内容 换路定则一阶电路的瞬态响应一阶电路的矩形波响应本章小结 换路定则 瞬态的概念电路中瞬态产生的原因换路定则内容电路中初始值的确定 瞬态的概念 稳定状态 电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值 对交流讲是指它的幅值到达稳定 稳定状态简称稳态 瞬态 电路的过渡过程往往为时短暂 所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态 瞬态产生的原因 1 S闭和前 S闭和后很久 可见 除了WR以外 WC和WL均与时间无关 如果电路中没有过度状态 则在从t 0 到t 0 时间内有 瞬态产生的原因 2 电路的接通 切断 短路 电源电压的改变或电路中元件参数的改变等 称为换路 电路中含有电感元件和电容元件换路引起电路中能量关系发生变化 即 使电感储存的磁场能量发生变化 或使电容中储存的电场能量发生改变等 而这种变化也是不能跃变的 换路定则 1 设t 0为换路瞬间 t 0 表示换路前的终了瞬间 t 0 表示换路后的初始瞬间 换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件中储存的电场能量WC不能跃变 即 对于线性元件L C为常数 当换路时WL不能跃变则反映在电感中的电流iL不能跃变 WC的不能跃变则反应在电容上的电压uc不能跃变 换路定则 2 换路定则表达式为 换路定则 3 初始值的确定 1 瞬态过程的初始值 t 0 电路电压和电流之值 由t 0 时求出uC 0 和iL 0 换路前电路处于稳态 则电感视为短路 电容视为开路 在t 0 时 用换路定则确定uc 0 和iL 0 在t 0 时 用电压源V0 uc 0 代替电容 用电流源I0 iL 0 代替电感 作出t 0 时刻的等效电路 应用求解直流电路的方法 计算电路中其他各量在t 0 时的初始值 初始值的确定 2 初始值的确定 3 例1 如图所示电路 换路前开关S闭合电路处于稳态 求换路后电容电压的初始值uC 0 iR 0 解 由于换路前电路处于稳态 电容相当于开路 作出t 0 等效电路如图所示 t 0 的电路 根据t 0 等效电路如图 按分压公式便可计算出电容电压 初始值的确定 4 用8V电压源代替uC 0 画出t 0 的等效电路见图所示 初始值的确定 5 例2 如图所示电路 计算开关K闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值 开关闭合前电容电压为零值 解 因为uC 0 0 根据换路定律 uC 0 0 作出t 0 电路如图所示 应用克希荷夫定律列出电路方程 初始值的确定 6 初始值的确定 7 解 1 画出t 0 的电路如图3图 b 所示 电容C以开路代替 电感L以短路代替 例3 在图3所示电路中 已知 R1 4 R2 6 R3 3 C 0 1 F L 1mH US 36V 开关S闭合已经很长时间 在t 0时将开关S断开 试求电路中各变量的初始值 2 求出uC 0 和iL 0 3 画出t 0 的电路如图 c 所示 电容C以电压源代替 电感L以电流源代替 4 计算出t 0 时 电路中的各量的初始值 icuL到底为多少根据情况算 4A 0 2A 12V 0 4A 6A 2A 12V 0 例4电路如图4所示 求在开关s闭合瞬间 t 0 各元件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多少 设在t 0 时 电路中的储能元件均未储能 解 1 t 0 电容元件和电感元件均未储能 2 t 0 换路定则 3 画出t 0 时的等效电路如下图4a 图4a 4 t 0 时的初始值 0 0 0 0 8V 1A 1A 1A 1A 2V 8V 8V 0 0 0 0 由上分析可见 电路中除元件uC iL以外的电容电流 电感电压以及电阻支路电流 电压 t 0 时刻初始值是可以突变也可以不突变的 这些电流 电压的初始值 不能用换路定律直接来求解 一阶电路的瞬态响应 还未复习 一阶线性电路的概念一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的三要素分析法 一阶线性电路的概念 1 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路 不论是简单的或复杂的 它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程 这种电路称为一阶线性电路 对于一阶线性电路 由于只含有一个独立的储能元件 L或C 电路可分割成两个部分 或 一阶线性电路的概念 2 根据戴维南定理 或 一阶线性电路的概念 3 电路方程 一阶电路的瞬态响应分析 1 RC电路的响应分析 分析 一阶电路的瞬态响应分析 2 RC电路的响应分析 一阶电路的瞬态响应分析 3 RC电路的响应分析 对应齐次方程的通解 该非齐次方程的特解 一阶电路的瞬态响应分析 4 齐次方程的通解 一阶电路的瞬态响应分析 5 非齐次方程的特解 其特解应为 所以 一阶电路的瞬态响应分析 6 微分方程的解 带入初始条件为 令 称为时间常数 其中 电容电压的终值 电容电压的初值 RC RC电路的时间常数 三要素法 一阶电路的瞬态响应分析 7 电阻电压和电流的解为 一阶电路的瞬态响应分析 9 三要素法公式 f 终值 电路的时间常数 f 0 初值 RC RC电路的时间常数 L R RL电路的时间常数 一阶电路的瞬态响应分析 10 时间常数 的意义 RC RC电路的时间常数 L R RL电路的时间常数 一阶电路的瞬态响应分析 11 时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢 经过3个时间常数电路瞬态响应衰减到5 5个时间常数后瞬态响应衰减到0 3 工程上认为 经过3 5个时间常数后 电路瞬态过程结束 进入稳态 一阶电路的瞬态响应分析 12 解的曲线 从曲线可见 时间常数 的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的63 2 所需时间 或者电阻电压从初始值下降至稳态值的36 8 所需的时间 一阶电路的瞬态响应分析 13 时间常数与电路参数有关 以RC电路为例 如果电阻一定 则时间常数越大 电容值就越大 相同电压下所储存的电荷越多 完成充放电的时间也越长 瞬态过程越长 如果电容值一定 则时间常数越大 电阻值就越大 电路阻碍电流流动的作用越强 要完成充放电的时间也越长 瞬态过程越长 一阶电路的三要素分析法 1 初始值的求取 t 0 t 0 f 0 终值的求取 t f 时间常数的求取 RC L R代入公式 求取结果画出曲线 曲线从0 开始 到 结束 按指数规律变化 一阶电路的三要素分析法 2 例1 试在图示的电路中 确定在开关s断开后的电压uC和电流iC i1 i2之值 C 1 F s断开前电路已处于稳态 解 1 列表求初值和终值 一阶电路的三要素分析法 3 2 求取 值 断开C 短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为 3 代入公式 一阶电路的三要素分析法 4 一阶电路的三要素分析法 5 4 画出波形 解毕 4 画出曲线 一阶电路的三要素分析法 6 例2 在图示电路中开关s原先合在l上 电路已处于稳态 L 1H 在t 0时将开关从l端合到2端 试求换路后小i1 i2 iL及uC的值 解 1 列表求初值和终值 一阶电路的三要素分析法 7 2 求取 值 断开L 短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为 3 代入公式 一阶电路的三要素分析法 8 一阶电路的三要素分析法 9 4 画出曲线 例3 已知R1 6 R2 3 US1 12V US2 9V L 1H 试用三要素法求t 0时的电流iL 解 1 根据换路前的电路求出iL的初始值 根据环湖路后的稳态电路求出iL的稳态值 2 求取 值 断开L 短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为 3 代入公式 思考 如果要求求解i1 i2和uL 初始值该怎么求解 一阶电路的矩形波响应 在RC电路中选择不同的时间常数 RC 和不同的输出端 可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系 这就是我们常说的微分电路和积分电路 微分电路 积分电路 小结 1 组成微分电路的条件 从电容两端输出 2 组成积分电路的条件 从电阻两端输出 3 应用 微分电路 产生尖脉冲 积分电路 产生锯齿波 本章小结 知识结构 瞬态产生的原因 换路定则 一阶电路瞬态分析 经典法 求解微分方程 一阶电路的概念 三要素法 初始值的确定 时间常数的意义 微分电路与积分电路 从电阻输出 从电容输出