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第1课时平面基础达标(水平一 )1.下面空间图形画法错误的是().【解析】D中被遮住的线画成了实线.【答案】D2.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作().A.QbB.QbC.QbD.Qb【解析】点Q(元素)在直线b(集合)上,Qb.又直线b(集合)在平面(集合)内,b,Qb.【答案】B3.若平面与平面,都相交,则这三个平面的交线共有( )条.A.1或2B.2或3C.2D.1或2或3【解析】当过与的交线时,这三个平面只有1条交线;当时,与和各有一条交线,共有2条交线;当=b,=a,=c时,共有3条交线.故选D.【答案】D4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若直线EF与HG交于点M,则().A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上【解析】点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上.【答案】A5.已知平面平面=l,点M,N,P,Pl,且MNl=R,过M,N,P三点所确定的平面记为,则=.【解析】如图,MN,RMN,R.又Rl,R.又P,P,=直线PR.【答案】直线PR6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试根据图形填空:(1)平面AB1平面A1C1=;(2)平面A1C1CA平面AC=;(3)平面A1C1CA平面D1B1BD=;(4)平面A1C1,平面B1C,平面AB1的公共点为.【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17.如图,ABC与A1B1C1不全等,且A1B1AB,B1C1BC,C1A1CA.求证:AA1,BB1,CC1交于一点.【解析】如图所示,B1C1BC,B1C1与BC确定一个平面,记为平面.同理,将C1A1与CA所确定的平面记为平面.易知=C1C.ABC与A1B1C1不全等,且A1B1AB,AA1与BB1相交,设交点为P,PAA1,PBB1.而AA1,BB1,P,P,P在平面与平面的交线上.又=C1C,PC1C,AA1,BB1,CC1交于一点.拓展提升(水平二)8.下列说法中正确的是().A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一条直线上的三点有无数个平面,故选项A不正确;当两两相交的三条直线相交于一点时,可能确定三个平面,故选项B不正确;有三个角为直角的四边形不一定是平面图形,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ACC1D1满足ACC1=CC1D1=C1D1A=90,但四边形ACC1D1不是平面图形,故选项C不正确;和同一条直线相交的三条平行直线一定共面,故选D.【答案】D9.已知空间中有四个点,若其中任意三点都不在一条直线上,则经过其中三个点的平面().A.可能有三个,也可能只有一个B.可能有三个,也可能有两个C.可能有四个,也可能只有一个D.可能有四个,也可能有两个【解析】当四个点共面时,只有一个平面;当四个点不共面时,任意三点可确定一个平面,所以可确定四个平面.故选C.【答案】C10.正方体各面所在的平面可将空间分成个部分.【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成9个部分,故共分成27个部分.【答案】2711.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,如图所示.求证:D、B、E、F四点共面.【解析】由于CC1和BF在同一个平面内且不平行,故必相交,设交点为O,则OC1=C1C.同理直线DE与CC1也相交,设交点为O,则OC1=C1C,故O与O重合.由此可证得DEBF=O,故D、B、F、E四点共面.
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