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课时规范练36空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.12+42B.18+82C.28D.20+822.(2017安徽黄山二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为()A.1B.23C.43D.833.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为21,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为163,则此三棱柱的侧面积为()A.3B.32C.8D.64.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+265.(2017湖南邵阳一模,文7)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A.2B.23C.43D.536.(2017宁夏银川二模,文10)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=6,ABC=90,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A.2B.4C.8D.167.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A.22B.1C.2D.3导学号241909288.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,侧棱PA底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四面体PBCE的体积为.9.(2017河北武邑中学一模,文14)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.10.(2017安徽马鞍山一模,文14)一个几何体的三视图如图所示,图中矩形均为边长是1的正方形,弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是.11.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是.12.已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.导学号24190929综合提升组13.(2017湖北武汉二月调考,文11)如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为()A.2B.22C.3D.2314.(2017河南南阳一模,文11)一个四面体的顶点都在球面上,它的正视图、侧视图、俯视图都是下图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.B.3C.4D.615.已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.16.(2017陕西咸阳二模,文16)已知三棱锥的所有棱长均为2,则该三棱锥的外接球的直径为.创新应用组17.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,且SC平面ABC,SC=AB=AC=1,BAC=120,则球O的表面积为.18.(2017福建宁德一模,文14)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在同一个球面上,且该正三棱柱的体积为32,ABC周长为3,则这个球的表面积为.导学号24190930答案：1.D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图.则该几何体的表面积为S=21222+422+224=20+82,故选D.2.D由三视图可得底面圆的半径为3+1=2,圆锥的高为5-1=2,原圆锥的体积为13222=83,故选D.3.D如图,根据球的表面积可得球的半径为r=43,设三棱柱的底面边长为x,则432=x2+33x2,解得x=1,故该三棱柱的侧面积为312=6.4.C由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积V1=1243223=26,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1311=13,所以该几何体的体积V=V1+V2=13+26.故选C.5.D由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为1,高也是1的正四棱锥(如图),长方体ABCD-ABCD切去正四棱锥S-ABCD.长方体的体积为V长方体=112=2,正四棱锥的体积为V正四棱锥=13111=13,故该几何体的体积V=2-13=53.故选D.6.D由题意,知SABC=3,设ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为13SABCDQ=3,DQ=3,如图,设球心为O,半径为R,则在RtAQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,R=2,则这个球的表面积为S=422=16.故选D.7.C由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为ABC所在圆面的直径,所以BAC=90,ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,在RtOMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R为球的半径),所以x22+x22=1,即x=2,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=21=2.8.33显然PA面BCE,底面BCE的面积为1212sin 120=32,所以VP-BCE=13232=33.9.33由题意知圆锥的底面周长为2,设圆锥的底面半径是r,则得到2r=2,解得r=1,圆锥的高为h=22-12=3.圆锥的体积为V=13r2h=33.10.1-6由已知中的三视图,可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体,正方体的棱长为1,故体积为1,球的半径为1,故八分之一球的体积为1843=6.所以几何体的体积为1-6.11.26易知该几何体是正四棱锥.连接BD,设正四棱锥P-ABCD,由PD=PB=1,BD=2,得PDPB.设底面中心O,则四棱锥的高PO=22,则其体积是V=13Sh=131222=26.12.92如图,设球O的半径为R,则AH=2R3,OH=R3.EH2=,EH=1.在RtOEH中,R2=R32+12,R2=98.S球=4R2=92.13.D由题意可知三视图复原的几何体如图,四棱锥S-BCDE是正方体的一部分,正方体的棱长为2,所以几何体外接球为正方体外接球,该几何体外接球的直径为23.14.B由三视图可知,该四面体是正四面体.此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,为3.故该四面体的外接球的表面积为4322=3,应选B.15.24如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,VO-ABCD=13S正方形ABCDOO1=13(3)2OO1=322,OO1=322,AO1=62,在RtOO1A中,OA=OO12+AO12=3222+622=6,即R=6,S球=4R2=24.16.3三棱锥的所有棱长均为2,此三棱锥一定可以放在正方体中,且正方体的棱长为1,此四面体的外接球即为此正方体的外接球,外接球的直径为正方体的对角线长3,答案为3.17.5如图所示,设ABC的外接圆的圆心为O,由题可知AB=AC=1,BAC=120,则OB=1,所以球心O在O的正上方,且OO=12SC=12,所以外接球的半径r=1+122=52,所以球O的表面积为S=4r2=5.18.163由题意可知341AA1=32,AA1=2,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,底面中心到顶点的距离为33,外接球的半径为13+1=43,外接球的表面积为4432=163.
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