江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 规范答题示例3 导数与不等式学案.doc

规范答题示例3导数与不等式典例3(16分)已知函数f(x)ax2ln xbx1.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y10，求f(x)的单调区间；(2)若a2，且关于x的方程f(x)1在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；(3)若a2，b1，当x1时，关于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立，求实数t的取值范围(其中e是自然对数的底数，e2.718 28)审题路线图规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)f(x)axln xaxb，由题意知f(1)ab，且f(1)b11.2分a1，b0，此时f(x)xln xx(x0)，令f(x)xln xx0，得x，令f(x)xln xx0，得0x，f(x)的单调增区间为(，)，单调减区间为(0，).4分(2)当a2时，f(x)x2ln xbx11，bxln x，令g(x)xln x，x，则g(x)ln x1，令g(x)ln x10，得x.6分g(x)，g(x)随x的变化情况，列表如下：xeg(x)0g(x)eb，b.8分(3)当a2，b1，x1时，f(x)x2ln xx1t(x1)2恒成立，x2ln xx1t(x1)20在1，)上恒成立，令h(x)x2ln xx1t(x1)2(x1)，则h(x)0在x1，)上恒成立，h(x)2xln xx12t(x1)，令m(x)xln xx1(x1)，则m(x)ln x0在x1，)上恒成立，m(x)在1，)上单调递增，m(x)m(1)0，即xln xx1在x1，)上恒成立，10分h(x)2xln xx12t(x1)3(x1)2t(x1)(32t)(x1)，当32t0，即t时，h(x)0恒成立，h(x)在1，)上单调递增，h(x)h(1)0恒成立.12分当32t时，h(x)2xln xx12t(x1)，令(x)2xln xx12t(x1)，则(x)2ln x32t，令(x)2ln x32t0，得x 1，当1x时，(x)0，(x)单调递减，(x)(1)0，即h(x)0，h(x)单调递减，当1x时，h(x)分类讨论各得2分和3分跟踪演练3(2018江苏盐城中学考前热身)已知函数f(x)exc，g(x)ax3bx2cx(a，b，cR)(1)若ac1.证明(1)g(x)ax3bx2cx，得g(x)ax2bxc，ac0且a0，函数g(x)有两个零点，则可设为g(x)a(x)(x)()，若x1x2x3，则g(x1)g(x2)0，g(x2)g(x3)0，h(x)单调递增，则h(x)最多有1个零点，矛盾，c0，此时，令h(x)0，则xln c，当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，ln c)ln c(ln c，)h(x)0h(x)h(x)minh(ln c)cln c1.