资源描述
专题对点练257.17.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A.30B.532C.42D.332.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.23.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.62C.52D.424.已知直线l:mx+y-1=0(mR)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为()A.4B.25C.42D.35.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()A.114B.554C.4120D.56.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()A.2B.212C.2D.227.(2018全国,文10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.2B.2C.322D.228.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=19.已知离心率为52的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若SOMF2=16,则双曲线C的实轴长是()A.32B.16C.8D.4二、填空题(共3小题,满分15分)10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若FAC=120,则圆的方程为.11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值为.12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆x24+y2=m(m1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求动点A的轨迹M的方程;(2)P为轨迹M上动点,PBC的外接圆为O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.14.已知点A(0,-2),椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为233,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),EFA的面积为b22.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=32c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PMQN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.求直线FP的斜率;求椭圆的方程.专题对点练25答案1.A解析 圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=10,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=|1-9+3|10=510,故弦|AB|=210-2510=30,故选A.2.A解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以|a+4-1|a2+12=1,解得a=-43,故选A.3.B解析 由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,圆半径r=32.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是62,故选B.4.A解析 由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,圆心C(2,-1),r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),则2m-1-1=0,m=1,故点A(-2,1).|AC|=20,|CB|=r=2,切线的长|AB|=20-4=4.5.C解析 圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以21+1k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky-3=0与坐标轴的交点为0,-32,(3,0),两直线的交点纵坐标为-25,所以四边形的面积为12332-12125=4120,故选C.6.C解析 圆的方程为x2+(y-1)2=1,圆心C(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2,|PA|=|PB|=2,圆心到直线l的距离为d=5.直线方程为y+4=kx,即kx-y-4=0,5=|-4-1|1+k2,解得k=2,k0,所求直线的斜率为2.故选C.7.D解析 双曲线C的离心率为2,e=ca=2,即c=2a,a=b.其渐近线方程为y=x,故(4,0)到C的渐近线的距离d=|4|2=22.8.D解析 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=bax上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选D.9.B解析 设F2(c,0),双曲线C一条渐近线方程为y=bax,可得|F2M|=bca2+b2=b.OMMF2,|OM|=c2-b2=a,由SOMF2=16,可得12ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且ca=52,解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选B.10.(x+1)2+(y-3)2=1解析 抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b0),则C(-1,b),A(0,b).FAC=120,kAF=tan 120=-3,直线AF的方程为y=-3x+3.点A在直线AF上,b=3.则圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.11.2解析 因为双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=bax的距离为|bc0|a2+b2=bcc=b,所以b=32c.因为a2=c2-b2=c2-34c2=14c2,所以a=12c,e=2.12.5解析 设A(x1,y1),B(x2,y2).P(0,1),AP=(-x1,1-y1),PB=(x2,y2-1).AP=2PB,-x1=2x2,1-y1=2(y2-1),即x1=-2x2,y1=3-2y2.又x124+y12=m,(-2x2)24+(3-2y2)2=m,即4x224+4y22-12y2+9=m.又x224+y22=m,4m-12y2+9=m,即12y2=3m+9,4y2=m+3.x224+m+342=m,即x22+m2+6m+94=4m,即x22=-m24+52m-94.当m=5时,x22的最大值为4,即点B横坐标的绝对值最大.13.解 (1)根据题意知,动点A满足椭圆的定义,设椭圆的方程x2a2+y2b2=1(ab0且y0),所以,有|F1F2|=|BC|=2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=3,所以,动点A的轨迹M满足的方程为x24+y23=1(y0).(2)设P(x0,y0),不妨设00,即k234时,x1,2=8k24k2-34k2+1.从而|PQ|=k2+1|x1-x2|=4k2+14k2-34k2+1.又点O到直线PQ的距离d=2k2+1,所以OPQ的面积SOPQ=12d|PQ|=44k2-34k2+1.设4k2-3=t,则t0,SOPQ=4tt2+4=4t+4t.因为t+4t4,当且仅当t=2,即k=72时,等号成立,且满足0,所以,当OPQ的面积最大时,l的方程为y=72x-2或y=-72x-2.15.解 (1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得12(c+a)c=b22.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0e0),则直线FP的斜率为1m.由(1)知a=2c,可得直线AE的方程为x2c+yc=1,即x+2y-2c=0,与直线FP的方程联立,可解得x=(2m-2)cm+2,y=3cm+2,即点Q的坐标为(2m-2)cm+2,3cm+2.由已知|FQ|=32c,有(2m-2)cm+2+c2+3cm+22=3c22,整理得3m2-4m=0,所以m=43,即直线FP的斜率为34.由a=2c,可得b=3c,故椭圆方程可以表示为x24c2+y23c2=1.由得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立3x-4y+3c=0,x24c2+y23c2=1,消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-13c7(舍去)或x=c.因此可得点Pc,3c2,进而可得|FP|=(c+c)2+3c22=5c2,所以|PQ|=|FP|-|FQ|=5c2-3c2=c.由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QNFP,所以|QN|=|FQ|tanQFN=3c234=9c8,所以FQN的面积为12|FQ|QN|=27c232,同理FPM的面积等于75c232,由四边形PQNM的面积为3c,得75c232-27c232=3c,整理得c2=2c,又由c0,得c=2.所以,椭圆的方程为x216+y212=1.
展开阅读全文