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课时跟踪检测(一)对数与对数函数一、题点全面练1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xB.Clogx D2x2解析：选A由题意知f(x)logax(a0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.2如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：选Dlogxlogylog1，xy1.3(2019新乡一模)若log2(log3a)log3(log4b)log4(log2c)1，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCacb Dbca解析：选D由log2(log3a)1，可得log3a2，故a329；由log3(log4b)1，可得log4b3，故b4364；由log4(log2c)1，可得log2c4，故c2416.bca.故选D.4(2019郑州模拟)设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()Abac BbcaCcba Dabc解析：选Balog50.5log50.21，blog20.3log20.51，clog0.32log0.31，log0.32，log50.5.1lg 0.2lg 0.30，即ca，故bca.故选B.5(2019长春模拟)已知对数函数f(x)logax是增函数，则函数f(|x|1)的图象大致是()解析：选B由函数f(x)logax是增函数知，a1.f(|x|1)loga(|x|1)由对数函数图象知选B.6(2018肇庆二模)已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则()Af(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数Bf(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数Cf(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数Df(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数解析：选D由得x(10,10)，故函数f(x)的定义域为(10,10)，关于原点对称由于f(x)lg(10x)lg(10x)f(x)，故函数f(x)为偶函数而f(x)lg(10x)lg(10x)lg(100x2)，y100x2在(0,10)上递减，ylg x在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减7(2018郑州月考)已知2x72yA，且2，则A的值是_解析：由2x72yA得xlog2A，ylog7A，则logA22logA7logA982，A298.又A0，故A7.答案：78已知函数f(x)|log 3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：因为f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.答案：99已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围解：(1)当x0时，x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.当a1时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)10已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a.又a0且a1，0a1或1a，实数a的取值范围为(0,1).(2)由(1)知函数t(x)3ax为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat在1,2上为增函数，a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)解析：选A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，其图象的对称轴为xa，要使函数f(x)在(，1上单调递减，则即解得1a2，即a1,2)，故选A.2(2019湛江模拟)已知loga1，那么a的取值范围是_解析：loga1logaa，故当0a1时，ylogax为减函数，0a；当a1时，ylogax为增函数，a，a1.综上所述，a的取值范围是(1，)答案：(1，)3函数f(x)log (x24)的单调递增区间为_解析：设tx24，因为ylogt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)答案：(，2)(二)交汇专练融会巧迁移4与指数函数、幂函数的交汇已知x1log2，x22，x3满足x3log3x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx3x1x2解析：选A由题意可知x3是函数yx与ylog3x的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数yx与ylog3x的图象，如图所示，由图象可知x31，而x1log20,0x221，所以x3x2x1.故选A.5与数列的交汇已知数列an满足log2an11log2an(nN*)，且a1a2a3a101，则log2(a101a102a110)_.解析：log2an11log2an(nN*)，log2an1log2an1，即log21，2.数列an是公比q2的等比数列，则a101a102a110(a1a2a3a10)q1002100，log2(a101a102a110)log22100100.答案：100(三)素养专练学会更学通6逻辑推理设x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系不可能是()A. B.C. D.解析：选D设log2xlog3ylog5zk0，可得x2k1，y3k1，z5k1.2k1，3k1，5k1.若0k1，则函数f(x)xk1单调递减，；若k1，则函数f(x)xk11，；若k1，则函数f(x)xk1单调递增，.，的大小关系不可能是D.7直观想象已知点A(1,0)，点B在曲线G：yln x上，若线段AB与曲线M：y相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为()A0 B1C2 D4解析：选B设B(x0，ln x0)，x00，线段AB的中点为C，则C，又点C在曲线M上，故，即ln x0.此方程根的个数可以看作函数yln x与y的图象的交点个数画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点故选B.8逻辑推理若方程2log2xlog2(x1)m1有两个不同的解，则实数m的取值范围是_解析：由题意知即x1，方程化简为log2m1，故2m1，即x22m1x2m10，当x1时，此方程有两个不同的解，所以得m1.答案：(1，)
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