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124分项练4平面向量与数学文化1(2018贵阳模拟)如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若a，b，则等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，()，a，b，ab.2已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，则a在ab方向上的投影为()A. B.C. D.答案D解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|2，(a2b)2a24b24ab64，则ab7，所以a在ab方向上的投影为.3若两个非零向量a，b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析设a，b的夹角为，0，则由|a|1，|b|2，|2ab|2，得(2ab)212，即(2a)24abb244ab412，所以ab1，所以cos ，所以.4(2018上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，则等于()A. B. C. D.答案C解析如图，|2，60，D，E是边BC的两个三等分点，|2|24224.5(2018东北三省三校模拟)非零向量a，b 满足：，a(ab)0，则ab与b 夹角的大小为()A135 B120 C60 D45答案A解析非零向量a，b满足a(ab)0，所以a2ab，由 可得，a22abb2a2，解得|b|a|，设ab与b的夹角为，则cos ，又0，180，135.6(2018东北师大附中模拟)孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是()A15 B16 C18 D21答案C解析设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得S55a1360，解得a16，则a5a1(51)361218.7(2018南昌模拟)在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有238(种)组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是()A. B. C. D.答案B解析在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为n2664，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为mC20，所以这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是P.8(2018新乡模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行问人与车各多少？如图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S的值为()A31 B33 C35 D39答案D解析结合题中所给的程序框图运行程序如下：首先初始化数据：n1，第一次循环：nn23，S3n9，T2n1319，满足ST；第二次循环：nn25，S3n15，T2n1323，满足ST；第三次循环：nn27，S3n21，T2n1327，满足ST；第四次循环：nn29，S3n27，T2n1331，满足ST；第五次循环：nn211，S3n33，T2n1335，满足ST；第六次循环：nn213，S3n39，T2n1339，不满足ST，此时结束循环，输出S39.9(2018聊城模拟)在ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是ABC所在平面上的任意一点，则的最小值为()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2)设点P的坐标为(x，y)，则，(x，y)，故22222，当且仅当x0，y1时等号成立所以的最小值为2.10(2018大连模拟)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x，y)(0x1,0y0且即x2y21且面积为1，因为统计能与1构成锐角三角形三边的数对(x，y)的个数m113，所以1，所以.11(2018南平质检)我国古代著名的数学著作有周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等10部算书，被称为“算经十书”某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由题意可列表格如下：甲乙丙丁甲说丁乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项A，甲，丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项B，丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项C，乙说的对，但乙不是最少的，不符合；对于选项D，甲说的对，也正好是最少的，符合，选D.12已知在三角形ABC中，AB0得，t的最大值为3，故判断框应填入的是t4？，即m4.15(2018湘潭模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体(记为ABCDA1B1C1D1)的粮仓，宽3丈(即AD3丈)，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是_(填写所有正确结论的序号)该粮仓的高是2丈；异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈答案解析由题意，因为10 0002.73045AA1，解得AA120(尺)2(丈)，故正确；异面直线AD与BC1所成角为CBC1，则sinCBC1，故错误，此长方体的长、宽、高分别为4.5丈、3丈、2丈，故其外接球的表面积为42(平方丈)，所以是正确的16(2018咸阳模拟)已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且，则ABC面积的最大值为_答案1解析如图所示，由知，四边形ABDC为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，四边形ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，ABC的面积SABACAD2，当AD是圆的直径时，ABC的面积最大当ABAC 时，ABC的面积取得最大值41.
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