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1.1独立性检验学习目标1.理解22列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.2.掌握统计量2的意义和独立性检验的基本思想知识点一22列联表和统计量2122列联表一般地，对于两个研究对象和，有两类取值类A和类B，也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：类1类2合计类An11n12n1类Bn21n22n2合计n1n2n上述表格称为22列联表2统计量22，其中nn11n12n21n22.知识点二独立性检验独立性检验要推断“与有关系”，可按下面的步骤进行：(1)作22列联表；(2)根据22列联表计算2的值；(3)查对临界值，作出判断1事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响()22的大小是判断事件A与B是否相关的统计量()3列联表中的数据是两个分类变量的频数()类型一22列联表和2统计量例1为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510121058支持“生育二孩放开”459824由以上统计数据填下面22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持ac不支持bd合计考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据解22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a6c2632不支持b7d1118合计133750反思与感悟准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据跟踪训练1某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在80,100)的学生可取得A等(优秀)，在60,80)的学生可取得B等(良好)，在40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格)为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；(2)请你根据已知条件将下列22列联表补充完整.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a12b女生cd34合计n100考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据解(1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x100110(0.0060.01220.0180.0240.026)2.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为1 60032.(2)根据已知条件得22列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a12b4860女生c6d3440合计1882100例2根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143则2_.(保留3位小数)考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析答案4.514解析24.514.反思与感悟列联表中的数据信息与2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识跟踪训练2已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病合计服用药104555未服药203050合计3075105则2_.(结果保留3位小数)考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析答案6.109解析26.109.类型二独立性检验例3某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想解(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏20626不喜欢玩电脑游戏71724合计272350(2)由公式得211.458.11.4586.635，有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关反思与感悟独立性检验可以通过22列联表计算2的值，然后和临界值对照作出判断跟踪训练3调查在23级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在23级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想解由公式得20.08.因为26.635，则断定秃发与患心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析因为26.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.990.01.3若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生4某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据包括_.考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数5高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.总成绩好总成绩不好合计数学成绩好478a490数学成绩不好39924423合计bc913(1)计算a，b，c的值；(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)由478a490，得a12.由a24c，得c122436.由bc913，得b91336877.(2)根据表中数据计算得26.2333.841，所以有95%的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系1利用2求出2的值，再利用临界值的大小来判断假设是否成立2解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.一、选择题1在22列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是()A任意实数 B正整数C大于5的整数 D非负整数考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案C2如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么2满足()A26.635 B25.024C27.879 D23.841考点独立性检验思想的应用题点独立性检验在分类变量中的应用答案A3在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案C4根据下面的列联表得到如下四个判断：有95%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.嗜酒不嗜酒合计患肝病70060760未患肝病20032232合计90092992其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3考点分类变量与列联表题点求观测值答案C解析由列联表中数据可求得27.3496.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”因此正确，故选C.5在22列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为()A.与 B.与C.与 D.与考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案A解析以表格为例，B合计An11n12n1n21n22n2合计n1n2n事件B发生与A相关性越强，则两个频率与相差越大6高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：优秀及格合计甲班113445乙班83745合计197190则统计量2约为()A0.600 B0.828 C2.712 D6.004考点分类变量与列联表题点求观测值答案A解析根据列联表中的数据，可得20.600.故选A.二、填空题7在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是_(填序号)若统计量26.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案解析统计量2是支持确定有多大的把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填.8为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则统计量2_(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案4.8825%解析由公式计算得统计量24.882，23.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性判断出错9某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队合计高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案95%解析设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙的人”为事件A，由已知得P(A)，所以p25，q25，a40，b60.24.1673.841.故有95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关10某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到24.844，因为4.8443.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_.没选统计专业选统计专业男1310女720考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案5%三、解答题11在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析解(1)列联表如下： 休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)26.201，23.841，有95%的把握认为性别与休闲方式有关四、探究与拓展12为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射14天内的结果如表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验答案小白鼠的死亡与剂量无关解析根据独立性检验的基本思想可知，类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”13某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率考点题点解(1)由题意知，优秀的概率P，故优秀人数为30，故22列联表如下：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)根据列联表中的数据，得到27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7个所以P(A)，即抽到9号或10号的概率为.
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