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考点规范练2不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固1.设a,b,cR,且ab,则()A.acbcB.1ab2D.a3b3答案D解析ab,当c0时,ac0,bb,此时1a1b,故B错;当ba0时,a2b时,a3b3.故选D.2.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4答案D解析当a=0时,满足条件.当a0时,由集合A=x|ax2-ax+10,=a2-4a0,得0a4.综上,可知0a4.3.设a,b0,+),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB答案B解析由题意知B2-A2=-2ab0,且A0,B0,可得AB,故选B.4.若1a1b0,则在下列不等式:1a+b0;a-1ab-1b;ln a2ln b2中,正确的不等式是()A.B.C.D.答案C解析因为1a1b0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-10,所以错误.综上所述,错误,故选C.5.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,答案D解析由题意得02,036,-6-30,-62-3.6.(2018湖北荆州月考)已知不等式x2-3x0的解集是A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是AB,则a=()A.-2B.1C.-1D.2答案A解析解不等式x2-3x0,得A=x|0x3.解不等式x2+x-60,得B=x|-3x2.又不等式x2+ax+b0的解集是AB=x|0x2,由根与系数的关系得-a=0+2,所以a=-2.7.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x2答案D解析因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.故选D.8.若对任意xR,不等式mx2+2mx-42x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,2答案A解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,当m=2时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,可知m-20,4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2m0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为()答案B解析(方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.10.函数y=x2+x-12的定义域是.答案(-,-43,+)解析由x2+x-120得(x-3)(x+4)0,故x-4或x3.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.答案-45,+解析不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.答案(-,1)解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k26时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,32答案A解析由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a0.由f(-2x)3或-2x-1,解得x12.14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是R,则实数a的取值范围是()A.-,-35(1,+)B.-35,1C.-35,1D.-35,1答案D解析当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,可知a2-10,(a-1)2+4(a2-1)0,解得-35a1.综上可知-35a1.15.已知实数x,y满足0xy4,且02x+2y2,且y2B.x2,且y2C.0x2,且0y2,且0y0,x+y0x0,y0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)2,y2或0x2,0y2,又xy4,可得0x2,0y0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为.答案-235,+解析x2+ax-20在1,5上有解可转化为a2x-x在1,5上有解.令f(x)=2x-x,可得f(x)=-2x2-1.当x1,5时,f(x)-235.17.若对一切x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0恒成立,则a的取值范围是.答案-,1-321+32,+解析x(0,2,a2-axx2+1=1x+1x.要使a2-a1x+1x在x(0,2时恒成立,则a2-a1x+1xmax.由基本不等式得x+1x2,当且仅当x=1时,等号成立,即1x+1xmax=12,故a2-a12,解得a1-32或a1+32.三、高考预测18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()A.-1b2C.b2D.不能确定答案C解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即a2=1,故a=2.又可知f(x)在-1,1上为增函数,故当x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x-1,1时,f(x)0恒成立等价于b2-b-20,解得b2.
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