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课时分层作业 十六机械能守恒定律及其应用(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。16题为单选题,710题为多选题)1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A.做匀速运动的物体机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体机械能一定不守恒C.做自由落体运动的物体机械能一定守恒D.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒【解析】选C。做匀速运动的物体,可能有除了重力以外的其他力做功,机械能不一定守恒,比如物体匀速上升或下降时,机械能不守恒,故A错误;做匀加速运动的物体,可能只有重力做功,其机械能守恒,比如自由落体运动,故B错误;做自由落体运动的物体在下落中只有重力做功,故机械能一定守恒,故C正确;做匀速圆周运动的物体机械能不一定守恒,如物体在竖直平面内做匀速圆周运动时,机械能不守恒,故D错误。2.(2018日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为50米。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点。下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前加速度先不变后增大B.蹦极过程中,运动员的机械能守恒C.蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小D.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大【解析】选D。蹦极绳张紧前,运动员只受重力,加速度不变。蹦极绳张紧后,运动员受重力、弹力,开始时重力大于弹力,加速度向下,后来重力小于弹力,加速度向上,则蹦极绳张紧后,运动员加速度先减小为零再反向增大,故A错误;蹦极过程中,运动员和弹性绳的机械能守恒,故B错误;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员加速度先减小为零再反向增大,运动员速度先增大再减小,运动员动能先增大再减小,故C错误;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性绳的伸长量增大,弹力一直增大,故D正确。3.(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】选C。小球P和Q由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒,则有mgL=mv2,所以v=,由于悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短,所以P球的速度一定小于Q球的速度,选项A错误;又由于P球的质量大于Q球的质量,不能确定P球的动能是否一定小于Q球的动能,选项B错误;根据FT-mg=,因为r=L,所以,FT=3mg,所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力,选项C正确;由a=和r=L可得,P球和Q球的向心加速度大小均为a=2g,所以选项D错误。4.(2018惠州模拟)如图所示,绕过光滑钉子O的细绳,两端分别拴有A、B两个小球,A球的质量是B球的2倍。现将两球从距地面高度为h处由静止释放,若细绳足够长,细绳的质量、空气的阻力均不计。则B球上升到距地面的最大高度为 ()A.hB.hC.hD.h【解析】选C。设B球质量为m,则A球质量为2m。对系统由机械能守恒得,2mgh-mgh=3mv2,对B在A落地之后,mv2=mgh,联立解得h=,故B的离地最大高度为H=h+2h=+2h=h,故C正确,A、B、D错误。【加固训练】如图所示光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成,图中H=2R,其中R远大于轨道内径。比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接,A在外力作用下静止于轨道右端口,B球静止在地面上,轻绳绷紧。现静止释放A小球,A落地后不反弹,此后B小球恰好可以到达轨道最高点。则A、B两小球的质量之比为()A.31B.32C.71D.72【解析】选A。设A球落地时两球速度大小为v1。对于两球组成的系统,由机械能守恒定律得:A下落过程,有mAgH=mBgH+(mA+mB)A落地后,对B球,由机械能守恒得:B球上升过程,有mB=mBgR又H=2R联立解得mAmB=31。故选A。5.(2018湘潭模拟)如图所示,两个完全相同的小球A、B,在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出,下列说法正确的是()A.两小球落地时的速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地,重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同【解析】选C。两个小球在运动的过程中都是只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒可知两小球落地时速度大小相等,方向不同,所以速度不同,故A错误;落地时两小球的速率相同,重力也相同,但A小球重力与速度有夹角,B小球重力与速度方向相同,所以落地前的瞬间B小球重力的瞬时功率大于A小球重力的瞬时功率,故B错误;两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为mgh,故C正确;从开始运动至落地,重力对两小球做功相同,但过程A所需时间小于B所需时间,根据P=知道重力对两小球做功的平均功率不相同,故D错误。6.如图甲所示,将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出,小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球,分别以同样大小的速度v0从半径均为R=h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道,轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中,能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)()A.质量为2m的小球B.质量为3m的小球C.质量为4m的小球D.质量为5m的小球【解析】选C。由题意可知,质量为m的小球,竖直向上抛出时只有重力做功,故机械能守恒,则有mgh=m,题图乙将质量为2m的小球以速度v0射入轨道,小球若能到达最大高度为h,则此时速度不为零,此时的动能与重力势能之和,大于初位置时的动能与重力势能,故不可能,即h2h,故A错误;由丙图和戊图,可知小球出轨道时的速度方向不沿竖直方向,则上升到最高点时水平方向速度不为零,由机械能守恒定律可知h3h,h5h,故B、D错误;由丁图可知,小球出轨道时的速度方向沿竖直方向向上,则上升到最高点时,速度为零,由机械能守恒定律可知h4=h,故C正确。7.如图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少,动能增加,机械能减小B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒【解析】选A、D。在物体沿斜面下滑的过程中,物体对斜面的压力对斜面做正功,斜面对物体的支持力对物体做负功,所以物体的机械能减小,斜面的机械能增加,故A正确,B、C错误;物体和斜面组成的系统只有动能和势能之间的转化,没有其他形式能参与转化,系统机械能守恒,故D正确。8.如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g。以下判断正确的是()A.当x=h+x0,重力势能与弹性势能之和最小B.最低点的坐标为x=h+2x0C.小球受到的弹力最大值大于2mgD.小球动能的最大值为mgh+【解析】选A、C、D。小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒,当x=h+x0,弹力等于重力,加速度为零,速度最大,重力势能与弹性势能之和最小,A正确;根据简谐运动的对称性, x=h+2x0与x=h处速度相等,x=h+2x0处不是最低点,B错误;根据胡克定律,弹簧压缩x0时弹力等于mg,x=h+2x0处弹力等于2mg,但不是最低点,所以小球受到的弹力最大值大于2mg,C正确;在x=h+x0处速度最大。由图知,mg=kx0,根据动能定理:mg(h+x0)-x0=Ek,Ek=mgh+mgx0,D正确。【加固训练】(多选)(2018张家口模拟)如图甲所示,轻弹簧竖直固定在水平面上处于自由状态,一质量为m=0.2 kg的小球,从弹簧上端某高度处自由下落,从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内),其速度v和弹簧压缩量x之间的函数图象如图乙所示,其中A为曲线的最高点,小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计,g取10 m/s2,则()A.当x=0.1 m时,小球处于失重状态B.小球在最低点时的加速度大于10 m/s2C.从接触弹簧到压缩至最短的过程中,小球的机械能守恒D.小球从速度最大到压缩至最短,弹簧弹性势能增加量为3.621 J【解析】选B、D。由小球的速度图象知,开始小球的速度增大,小球的重力大于弹簧对它的弹力,当x为0.1 m时,小球的速度最大,然后速度减小,说明重力小于弹力,当x=0.1 m时,小球的重力等于弹簧对它的弹力,合力为零,小球的加速度为零,小球既不超重,也不失重,故A错误;当x=0.1 m时,小球的重力等于弹簧对它的弹力,合力为零,根据对称性可知在压缩0.1 m时,弹簧的弹力将大于mg,由于最终的压缩量大于0.2 m,弹簧的弹力大于2mg,小球在最低点时的加速度大于10 m/s2,故B正确;从接触弹簧到压缩至最短的过程中,弹簧的弹力对小球做负功,故小球的机械能不守恒,故C错误;小球与弹簧组成的系统机械能守恒,则从速度最大到压缩至最短,弹簧弹性势能增加量为Ep=mv2+mgh=0.25.12J+0.2100.51 J=3.621 J,故D正确。9.(2018遂宁模拟)如图所示,上表面光滑,倾角=30的斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和3m的两小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间绳子水平,已知绳子开始刚好拉直,长为L。现静止释放A,在A向下开始运动到O点正下方的过程中,下列说法正确的是()A.物块B一直保持静止状态B.物块B不能一直保持静止状态C.物块A在下摆过程中的机械能处于最大值时,动能最大值为mgLD.物块A在下摆过程中的机械能处于最大值时,动能最大值为【解析】选B、D。假设物块B不动,设A摆到最低点时的速度大小为v,则由机械能守恒得mgL=mv2,解得v=,A在最低点时,由牛顿第二定律得FT-mg=m,解得FT=3mg,而物块B重力沿斜面向下的分力为 3mgsin=mgvD.第1个小球到达最低点的速度v【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)小球在曲面和斜面上运动时做变速运动,球与球之间存在相互作用力。(2)N个小球整体在运动的过程中机械能守恒。(3)N个小球在曲面和斜面上的重心位置高低不确定。【解析】选A、D。在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前压力的作用,所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故N个小球在运动过程中始终不会散开,故A正确;把N个小球看成整体,则小球运动过程中只有重力做功,机械能守恒,弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度,而在圆弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能低,所以第N个小球在斜面上能达到的最大高度可能比R大,故B错误;小球整体的重心运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得mv2=mg,解得v=,同样对整体在AB段时,重心低于,所以第1个小球到达最低点的速度v,故C错误,D正确。2.(17分)如图所示,位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放,最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g,且不计空气阻力。求:(1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大。(2)钢球落地点C距B点的水平距离s为多少。(3)比值为多少时,小球落地点C距B点的水平距离s最大?这个最大值是多少?【解析】(1)钢球由A到B过程由机械能守恒定律得:mgR=mv2在B点对钢球由牛顿第二定律得:FN-mg=m解得:FN=3mg(2)钢球离开B点后做平抛运动,则有: H-R=gt2s=vt解得:s=2(3)s=2=2根据数学知识可知,当R=H,即=时,s有最大值,s最大=H答案:(1)3mg(2)2(3)H
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