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第51练 不等式小题综合练基础保分练1.(2018杭州高级中学模拟)下列结论正确的是()A.若ab，则ac2bc2B.若a2b2，则abC.若ab，c0，则acbcD.若，则ab2.已知关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3)，则ab的值是()A.11B.11C.1D.13.(2019绍兴质检)若正数a，b满足1，则的最小值为()A.2B.C.D.14.不等式0的解集是()A.x|1x2B.x|1x2或x3C.x|1xf(1)的解集是_.10.(2019绍兴模拟)已知a0，函数f(x)|x2|xa|3|在1,1上的最大值是2，则a_.能力提升练1.已知3a4b12，则a，b不可能满足的关系是()A.ab4B.ab4C.(a1)2(b1)22D.a2b2b0，当取得最小值c时，函数f(x)|xa|xb|xc|的最小值为()A.3B.2C.5D.45.已知实数x，y满足条件则z2xy5的最小值为_.6.(2019诸暨模拟)已知a，bR，f(x)|2axb|，若对于任意的x0,4，f(x)恒成立，则a2b_.答案精析基础保分练1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.(3,1)(3，)解析f(1)3，已知不等式f(x)f(1)，则f(x)3.如果x3，可得x3，即3x3，可得x3或0x0，|a|3|2|a3|21a5，又x1,1，f(x)|x2x3a|2，设tx2x3，则t，则原问题等价于t时，|ta|t(a)|的最大值为2，a3或a.能力提升练1.D3a4b12，alog312，blog412，log123log1241，整理得abab(ab).对于A，由于abab4，所以A成立.对于B，由于abab2，解得ab4，所以B成立.对于C，(a1)2(b1)2a2b22(ab)2a2b22ab2(ab)222，所以C成立.对于D，由于4ab8，因此D不成立.2.D由两直线互相垂直可得a(b3)2b0，即2b3aab，则1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)1313225，当且仅当ab时取等号，故2a3b的最小值为25.故选D.3.C画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，分析可知当点M与点A(3，1)重合时直线OM的斜率最小，为.4.A因为b(ab)2，所以24，当且仅当bab，即a2，b1时取等号，此时c4，因为f(x)所以f(x)因此当x2时，f(x)取最小值为3.故选A.5.6解析画出的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由得A(1,1)，目标函数z2xy5可看作斜率为2的动直线l，由图可知，当l过点A时，z最小为2(1)156.6.2解析因为f(x)的几何意义为g(x)2，h(x)axb图象上的点(x，g(x)，(x，h(x)的竖直距离.又由f(x)得axb2axb对任意的x0,4恒成立，故g(x)2被夹在竖直距离为1的平行直线yh(x)之间，如图，所以直线yaxb过点(0,0)，(4,4)，即a1，b0，从而a2b2.
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