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规范答题示例6空间角的计算问题典例6(12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.(1)求证：DE平面ACD；(2)若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值审题路线图(1)(2)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板(1)证明DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD.又DCEB，DCEB，四边形BCDE是平行四边形，DEBC，DE平面ACD.4分(2)解在RtACB中，AB4，ACBC，ACBC2，如图，以C为原点，CA，CB，CD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(2，0,0)，D(0,0,1)，B(0,2，0)，E(0，2，1)，(2，0,1)，(0,2，0)，(2，2，0)，(0,0,1).6分设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则令x11，得n1(1,0,2)，设平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则令x21，得n2(1,1,0).10分cosn1，n2.平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为.12分第一步找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线第二步写坐标：建立空间直角坐标系，写出点坐标第三步求向量：求直线的方向向量或平面的法向量.第四步求夹角：计算向量的夹角第五步得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.评分细则(1)第(1)问中证明DCBC和ACBC各给1分，证明DEBC给1分，证明BC平面ACD时缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分(2)第(2)问中建系给1分，两个法向量求出1个给2分，没有最后结论扣1分，法向量取其他形式同样给分跟踪演练6(2018全国)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值(1)证明由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，PF，EF平面PEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)解如图，作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE.又PF1，EF2，所以PEPF.所以PH，EH.则H(0,0,0)，P，D，.又为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成的角为，则sin .所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.
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