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课下能力提升(二十四)学业水平达标练题组1直线与圆的位置关系1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心 B相切C相离 D相交但不过圆心2(2016洛阳高一检测)直线l: y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是()A相离 B相切或相交C相交 D相切3求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离题组2圆的切线问题4若直线yxa与圆x2y21相切，则a的值为()A. BC1 D15圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y296(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_7已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程题组3圆的弦长问题8设A、B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|()A1 B. C. D29过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，求直线l的方程能力提升综合练1已知a，bR，a2b20，则直线l: axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定2(2015安徽高考)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12 C2或12 D2或123(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D84若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy305过点P(1,6)且与圆(x3)2(y2)24相切的直线方程是_6直线l: yxb与曲线C: y有两个公共点，则b的取值范围是_7(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程8已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C: x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由答案学业水平达标练题组1直线与圆的位置关系1解析：选D圆心(1，1)到直线3x4y120的距离d，0dr，所以相交但不过圆心2解析：选Cl过定点A(1,1)，1212210，点A在圆上，直线x1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交，故选C.3解：圆的方程化为标准式为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即r，即2，所以m(2，2)题组2圆的切线问题4解析：选B由题意得1，所以a，故选B.5解析：选B由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.6解析：设切线斜率为k，则由已知得： kkOP1.k.切线方程为x2y50.答案：x2y507解：切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到直线的距离等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切线方程为y17(x2)或y1(x2)，即7xy150或xy10.题组3圆的弦长问题8解析：选D直线yx过圆x2y21的圆心C(0,0)，则|AB|2.9解：由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k.设直线l的方程为y2k(x1)又圆的方程为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d.解得k1或.所以直线l的方程为y2x1或y2(x1)，即xy10或17x7y30.能力提升综合练1解析：选B联立化简得x2y20，则即直线l与圆只有一个公共点(0,0)，因此它们相切，故选B.2解析：选D因为直线3x4yb与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，所以1b2或12，故选D.3解析：选B圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1,1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4.4解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30.5解析：当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y6k(x1)，则d2，解得k，此时，直线方程为： 4y3x270；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x1，验证可知，符合题意答案：4y3x270或x16解析：如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使两图有两个交点，连接A(1,0)和B(0,1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)答案：1，)7解：(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.8解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为.所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2229.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的
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