资源描述
章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2C4D8答案C解析抛物线的焦点到准线的距离为p4.2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3B2k3Ck2D0k2考点椭圆与双曲线的综合应用题点椭圆与双曲线的综合应用答案C解析由9k2k3，即k2k60，解得k2或3.又由题意知k20，所以0k0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()AyxByxCyxDyx答案D解析y28x焦点是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，所以a，双曲线的渐近线方程是yx.6设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2x考点双曲线的简单性质题点求双曲线的渐近线方程答案A解析2b2,2c2，b1，c，则a，.故双曲线的渐近线方程为yx.7设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或考点圆锥曲线的综合问题题点圆锥曲线的综合问题答案A解析设|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k(k0)若曲线C为椭圆，则2a6k,2c3k，e；若曲线C为双曲线，则2a2k,2c3k，e.8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A.B2C4D8考点双曲线与抛物线的综合应用题点双曲线与抛物线的综合应用答案C解析设双曲线的方程为1(a0)，抛物线的准线为x4，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，将点A的坐标代入双曲线方程，得a24，故a2，故实轴长为4.9已知椭圆1(0b3)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|BF2|的最大值为8，则b的值为()A2B.C.D.考点椭圆的定义题点椭圆的焦点三角形答案D解析由椭圆的方程1(0b0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但C中的2p符合题意11.设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.考点椭圆的性质的应用题点求椭圆离心率的值答案C解析F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|F1F2|，P为直线x上一点，cos60，e，故选C.12.如图，直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|CD|等于()A13B14C15D16考点抛物线的焦点弦问题题点焦点弦长与中点坐标答案B解析由x2y24x30，得(x2)2y21，抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，且直线yx2过(2,0)点，|AB|CD|AD|2，联立直线yx2与y28x，可得x212x40，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x212，则有|AD|x1x2416，故|AB|CD|16214，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知双曲线1(a0，b0)的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为_考点双曲线的简单性质题点求双曲线的渐近线方程答案yx解析双曲线的右焦点到左顶点的距离为ac.右焦点到渐近线yx的距离为db，所以有ac2b，又由a2b2c2，解得3b4a，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.14若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程为_考点双曲线性质的应用题点双曲线与椭圆结合的有关问题答案1解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，双曲线x2y21的焦点坐标为(，0)由题意得a24，b22，椭圆的方程为1.15直线x2y30与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，且P(1,1)恰好为AB中点，则椭圆的离心率为_考点直线与椭圆的位置关系题点直线与椭圆相交时弦中点问题答案解析由消去x，得(4b2a2)y212b2y9b2a2b20，144b44(a24b2)(9b2a2b2)0，即a24b29.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，线段AB的中点为(1,1)，2，得a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.16已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_考点直线与抛物线的位置关系题点最值问题答案32解析若k不存在，则yy32.若k存在，设直线AB的斜率为k，当k0时，直线AB的方程为y0，不合题意，故k0.由题意设直线AB的方程为yk(x4)(k0)由得ky24y16k0，y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y223232.yy的最小值为32.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知一个椭圆中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的标准方程考点椭圆与双曲线的综合应用题点椭圆与双曲线的综合应用解若焦点在x轴上，设椭圆方程为1(ab0)，c.设双曲线方程为1，ma4.，可得a7，m3.b236，n24.椭圆的标准方程为1，双曲线的标准方程为1.若焦点在y轴上，同理可得椭圆的标准方程为1，双曲线的标准方程为1.18(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求.解(1)双曲线的一条渐近线方程为yx，设双曲线方程为x2y2(0)把(4，)代入双曲线方程得42()2，6，所求双曲线方程为x2y26.(2)由(1)知双曲线方程为x2y26，双曲线的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)点M在双曲线上，32m26，m23.(23，m)(23，m)(3)2(2)2m2330.19(12分)已知双曲线C1：x21.(1)求与双曲线C1有相同焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；(2)直线l：yxm分别与双曲线C1的两条渐近线相交于A，B两点当3时，求实数m的值考点直线与双曲线的位置关系题点直线与双曲线位置关系的综合应用解(1)双曲线C1：x21，焦点坐标为(，0)，(，0)设双曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P(4，)，解得双曲线C2的标准方程为y21.(2)双曲线C1的两条渐近线方程为y2x，y2x.由可得xm，y2m，A(m,2m)由可得xm，ym，B.m2m2m2.3，m23，m.20(12分)已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积考点椭圆的简单性质题点求椭圆的标准方程解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以1，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆的方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2，得2|PF1|PF2|80，所以|PF1|PF2|20.21(12分)已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4，0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题(1)解由已知，x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)，由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为AB的中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.22(12分)已知椭圆C：1(ab0)的长半轴长和短轴长相等，且过(0,1)点，圆C1：x2y25.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线m：ykxn(k0)与椭圆C有且只有一个公共点Q；且m与圆C1相交于A，B两点，问Q能成为线段AB的中点吗？请说明理由考点直线与椭圆的位置关系题点中点弦问题解(1)椭圆C：1过点(0,1)，b1，又a2b，a2，椭圆C的方程为y21.(2)直线m与椭圆C只有一个公共点Q，方程组有且只有一组解，即(14k2)x28knx4n240，从而64k2n24(14k2)(4n24)0，化简得n214k2，设Q(xQ，yQ)，则xQ，yQkxQn，点Q的坐标为，由于k0，n0，kOQkk1，OQ与AB不垂直，点Q不是线段AB的中点
展开阅读全文