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1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1关于下列几何体,说法正确的是()A.图是圆柱B.图和图是圆锥C.图和图是圆台D.图是圆台解析：因为图与图中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台.因为图与图中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形,所以它们不是圆锥.图是圆台.答案：D2下列判断正确的是()A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可.答案：C3若一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24,则球心到这条直线的距离为()A.13B.12C.5D.24解析：如图,d=132-122=5.答案：C4上、下底面面积分别为36和49,母线长为5的圆台,则其两底面之间的距离为()A.4B.32C.23D.26解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,求得h=26,即两底面之间的距离为26.答案：D5已知某地球仪上北纬30纬线圈的长度为12 cm,则该地球仪的半径是()A.43 cmB.6 cmC.23 cmD.12 cm解析：如图,2r=12,r=6 cm.设地球仪半径为R cm,则rR=6R=sin 60,R=43 cm.答案：A6设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的半径为()A.32aB.62aC.3aD.6a解析：据题意可知,球的直径等于长方体的体对角线长,所以球半径r=12(2a)2+a2+a2=62a.答案：B7圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD,则圆柱侧面上从A到C的最短路线长为()A.10 cmB.522+4 cmC.52 cmD.52+1 cm解析：如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,且其边长为5 cm,设圆柱的底面圆半径为r,则r= cm.所以底面圆的周长为l=2r=5(cm).将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内,如图,则从A到C的最短路线长即为图中AC的长.因为AB=l2=52 cm,BC=AD=5 cm,所以AC=2524+25=522+4(cm).故选B.答案：B8已知一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆,则这个圆锥的高为.解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则12l2=4,且2r=l,所以l=22,且l=2r,所以r=2.则圆锥的高h=l2-r2=6.答案：69已知A,B,C是球O表面上的三点,弦(连接球面上两点的线段)AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,球心O到平面ABC的距离恰好为球的半径的一半,则球的半径为.答案：103 cm10在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是49 cm2,求球心到这个截面的距离.解设球半径为R cm,截面圆的半径为r cm,球心到截面的距离为d cm,如图.因为S=r2=49 cm2,所以r=7 cm,所以d=R2-r2=252-72=24(cm),即球心到这个截面的距离为24 cm.11已知一圆台的上底周长是下底周长的,轴截面面积等于392,母线与底面的夹角为45,求此圆台的高、母线长及两底面的半径.解设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h.由题意,得2r=132R,即R=3r.12(2r+2R)h=392,即(R+r)h=392.又因为母线与底面的夹角为45,则h=R-r=22l.联立,得R=21,r=7,h=14,l=142.12已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这个球的半径.解如图所示,设这两个截面的半径分别为r1,r2,球心到截面的距离分别为d1,d2,球半径为R,则r12=5,r22=8,r12=5,r22=8.又R2=r12+d12=r22+d22,d12-d22=8-5=3.即(d1-d2)(d1+d2)=3.又d1-d2=1,d1+d2=3,d1-d2=1,解得d1=2,d2=1.R=r12+d12=5+4=3.这个球的半径为3.
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