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第2课时两条直线平行与垂直的判定基础达标(水平一 )1.直线(3-2)x+y=3和直线x+(2-3)y=2的位置关系是().A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【解析】因为直线(3-2)x+y=3的斜率为2-3,直线x+(2-3)y=2的斜率为-12-3,且-12-3(2-3)=-1,所以这两条直线垂直.【答案】B2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是().A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形【解析】如图所示,易知kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=4-11-(-1)=32,由kABkAC=-1知,三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.【答案】C3.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标为().A.(0,-6)B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0)【解析】由题意可设点P的坐标为(0,y).因为APB=90,所以APBP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAPkBP=-1,即y+52y-6-6=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).【答案】C4.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为().A.135 B.60 C.45 D.30【解析】由题意知PQl,kPQ=a+1-bb-1-a=-1,kl=1,即tan =1,=45.【答案】C5.已知直线l1:(a+2)x+4y=8与直线l2:x+(a-1)y=2平行,则a的值为.【解析】由题意可得直线l1的斜率k1=-a+24,直线l2的斜率k2=11-a(a1),l1l2,-a+24=11-a,解得a=-3或a=2.当a=2时,两直线重合,不符合题意,舍去,a=-3.【答案】-36.直线l1的倾斜角为45,直线l2过点A(-2,-1),点B(3,4),则直线l1与l2的位置关系为.【解析】直线l1的倾斜角为45,k1=1.又直线l2过点A(-2,-1),B(3,4),k2=4-(-1)3-(-2)=1.k1=k2,直线l1与l2平行或重合.【答案】平行或重合7.当m为何值时,过A(1,1),B(2m2+1,m-2)两点的直线:(1)倾斜角为135;(2)与过(3,2),(0,-7)两点的直线垂直;(3)与过(2,-3),(-4,9)两点的直线平行.【解析】(1)由kAB=m-32m2=tan 135=-1,解得m=-32或m=1.(2)由kAB=m-32m2,且-7-20-3=3,得m-32m2=-13,解得m=32或m=-3.(3)令m-32m2=9+3-4-2=-2,解得m=34或m=-1.拓展提升(水平二)8.已知直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行,则().A.ab=1,bm2B.a=0,b=0,m2C.a=1,b=-1,m2D.a=1,b=1,m2【解析】由直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行,可得ab0,所以a1=1bm2,解得ab=1,bm2.故选A.【答案】A9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,有O,A,B,C四点共圆,那么y的值是().A.19B.194C.5D.4【解析】由题意知OCOA,AOC=90,即AC就是圆的直径,ABC=90,即ABBC,kABkBC=-1,即4-03-24-y3-0=-1,解得y=194,故选B.【答案】B10.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,且MNP为直角三角形,则点P的坐标为.【解析】设P的坐标为(x,0),当x=2或x=5时,显然不能满足MNP为直角三角形,故x2且x5.当PMMN时,kPMkMN=-2x-2-43=-1,x=-23;当PNMN时,kPNkMN=2x-5-43=-1,x=233;当PMPN时,kPMkPN=-2x-22x-5=-1,x=1或x=6.点P的坐标为-23,0或233,0或(1,0)或(6,0).【答案】-23,0或233,0或(1,0)或(6,0)11.已知四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针方向排序)是平行四边形,A(0,0),B(2,-1),C(4,2),求点D的坐标.【解析】如图,设点D的坐标为(x,y),kAB=-1-02-0=-12,kBC=2-(-1)4-2=32,kAD=yx,kCD=y-2x-4,且ABCD,ADBC,kAB=kCD,kBC=kAD,即-12=y-2x-4,32=yx,解得x=2,y=3,点D的坐标为(2,3).
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