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章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018广东中山纪念中学期末)若ab0，则下列不等式一定成立的是()ABa2abCaabaD答案D解析当a2b10时，aaba1，所以选项A，C都不一定成立又ab0，所以a2ab，所以选项B不成立又0，所以，故选D.2不等式的解集是()A(，2)B(2，)C(0,2)D(，0)(2，)答案D解析由，得0，即x(2x)2或xNBMNCM0.MN.4已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A3x02y00B3x02y00C3x02y08答案D解析设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1,2)0.5不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a,4a) B(4a，3a)C(3,4) D(2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，故不等式的解集为x|4ax3a6已知ma(a2)，n(x0)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmnDmn答案A解析因为ma(a2)24，当且仅当a3时等号成立，n4，所以mn.7(2018湖南衡阳八中月考)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2D0，)答案B解析当x0时，x2a|x|110成立当x0时，a|x|(x21)，a恒成立|x|2，2.a2.8(2018全国改编)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A3B6C20D20答案B解析作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域(含边界)，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A(2,0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206.9若x0，y0，且1，则xy的最小值是()A3B6C9D12答案C解析因为x0，y0，所以xy(xy)5529，当且仅当，即x3，y6时，等号成立，故选C.10已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析由f(x)x2，可得或解得或即或1x0或0x1，综上1x1.11在满足对任意的x，不等式f(x)M都成立的所有常数M中，将M的最小值叫作f(x)的上确界若a，b为正实数，且ab1，则的上确界为()ABCD4答案A解析因为a，b为正实数，且ab1，所以(ab)2，当且仅当b2a，即a，b时等号成立，因此有，即的上确界为.12(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab答案B解析由alog0.20.3得log0.30.2，由blog20.3得log0.32，所以log0.30.2log0.32log0.30.4，所以01，得00，b0，所以ab0，所以abab0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，则实数a的取值范围为_答案解析当a240时，a2.若a2，不等式可化为10，显然无解，满足题意；若a2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；当a2时，要使不等式的解集为空集，则解得2a4的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即为x2(c2)x2c0，即(x2)(xc)2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx0，x0)(1)若f(x)在m，n上的值域是m，n，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范围解(1)因为f(x)(a0，x0)，所以f(x)在(0，)上为增函数那么当xm，n时，ym，n，所以即m，n是方程x相异的两实根，由x，得x2x10，由题设知所以0a0)所以g(x).故a.19(12分)当p，q都为正数且pq1时，试比较代数式(pxqy)2与px2qy2的大小解(pxqy)2(px2qy2)p(p1)x2q(q1)y22pqxy.因为pq1，所以p1q，q1p，所以(pxqy)2(px2qy2)pq(x2y22xy)pq(xy)2.因为p，q都为正数，所以pq(xy)20，因此(pxqy)2px2qy2，当且仅当xy时等号成立20(12分)(2018烟台检测)已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg(3x)lgylg(xy1)得(1)因为x0，y0，所以3xyxy121，所以3xy210，即3()2210，所以(31)(1)0，所以1，所以xy1，当且仅当xy1时，等号成立所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以xy13xy32，所以3(xy)24(xy)40，所以3(xy)2(xy)20，所以xy2，当且仅当xy1时取等号，所以xy的最小值为2.21(12分)北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？解(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t10000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意得当x25时，不等式ax25850(x2600)有解，等价于当x25时，a有解由于210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元22(12分)已知函数f(x)2x2x.(1)解不等式f(x)；(2)若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值解(1)设2xt0，则2x，t，即2t25t20，解得t2，即2x2，x1.f(x)的解集为x|x1(2)f(x)2x2x，令t2x2x，则t2(当且仅当x0时，等号成立)又f(2x)22x22xt22，故f(2x)mf(x)6可化为t22mt6，即mt，又t2，t24(当且仅当t2，即x0时等号成立)mmin4.即m的最大值为4.
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