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单元质检卷十二概率(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018山东济南二模,4)我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现,某选手的速度服从正态分布N(100,2)(0),若在(80,120)内的概率为0.7,则他速度超过120的概率为()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.22.(2018福建厦门二模,5)从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次,若第二次抽得黑球,则第三次抽得白球的概率等于()A.15B.14C.13D.123.(2018河南洛阳三模,6)设随机变量XN(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的值是()注:若XN(,2),则P(-X+)=68.3%,P(-2Xp2,E(1)E(2)B.p1E(2)C.p1p2,E(1)E(2)D.p1p2,E(1)120)=121-P(80120)=12(1-0.7)=0.15.2.DP=C21C21C31C21A42=12.3.BXN(1,1),=1,=1,+=2.P(-X+)=68.3%,P(0X2)=68.3%,则P(1Xp2,E1E2.6.B当k=1时,概率为14;当k=2时,4=1+3=2+2=3+1,概率为3142;当k=3时,4=1+1+2=1+2+1=2+1+1,概率为3143;当k=4时,4=1+1+1+1,概率为144.所以p=14+316+364+1256=64+48+12+1256=125256=5344,所以n=44,m=53,所以log5m-log4n=3-4=-1.故选B.7.23基本事件总数n=C42=6,摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个,摸出的2个球的编号之和大于4的概率为P=46=23.8.1633基本事件总数n=C124=495,其中恰好有1个二等品包含的基本事件个数m=C103C21=240,其中恰好有1个二等品的概率为P=mn=240495=1633.9.解 (1)由频率分布表可看出,50名海航班学员中参加活动1次的有10人,参加活动2次的有25人,参加活动3次的有15人,据此计算可得P(A)=C102+C252+C152C502=1849.(2)依题意,随机变量X的取值有0,1,2,从海航班中任选2名学员,记事件B:“这两人中一人参加1次活动,一人参加2次活动”,事件C:“这两人中一人参加2次活动,一人参加3次活动”,事件D:“这两人中一人参加1次活动,一人参加3次活动”,P(X=0)=P(A)=1849;P(X=1)=P(B)+P(C)=C101C251+C251C151C502=2549,P(X=2)=P(D)=C101C151C502=649,随机变量X的分布列为:X012P18492549649随机变量X的均值EX=2549+2649=3749.10.解 (1)设该班男生人数为x,则女生人数为x+4,由条件可得x2x+4=511,解得x=20,故该班男生有20人,女生有24人.(2)由条件知在该班随机抽取一名学生,持满意态度的概率为611.(3)由题意知=0,1,2,服从参数为N=11,M=6,n=2的超几何分布,P(=0)=C60C52C112=211,P(=1)=C61C51C112=611,P(=2)=C62C50C112=311,故的分布列为:012P211611311则E=0211+1611+2311=1211.11.解 (1)小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100,200,300.P(X=300)=C33C63=120,P(X=200)=C31C21C11C63=620=310,P(X=100)=C32C31+C22C41C63=9+420=1320,或P(X=100)=1-P(X=200)-P(X=300)=1320所以奖金数X的概率分布列为:X100200300P1320310120奖金数X的均值EX=1001320+200310+300120=140(元).(2)设3个人中获二等奖的人数为Y,则YB3,310,所以P(Y=k)=C3k310k7103-k(k=0,1,2,3),设“该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖”为事件A,则P(A)=P(Y=2)+P(Y=3)=C323102710+C333103=27125.则该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为27125.
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