陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明小结复习教案 北师大版选修2-2.doc

第一章 推理与证明三维目标1 了解合情推理的意义，认识合情推理在数学发现中的作用，并初步学会运用归纳，类比的方法发现并提出数学问题。2 了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（分析法，综合法），间接证明的方法（反证法）及数学归纳法。提炼的课题观察- 归纳- 猜想证明教学手段运用教学资源选择学案讲解教 学 过 程1.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向例 1 观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测：mnp_.2综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法可联合运用，转换解题思路，增加解题途径 3反证法是假设原命题不成立，经过正确的推理最后推出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立4数学归纳法源于对某些猜想的证明，而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的因此，“归纳、猜想、证明”能更好地体现数学归纳法的起源及数学归纳法递推的本质，是近几年高考热点问题之一.综合检测(一)第一章推理与证明(时间90分钟，满分120分)1证明11)，当n2时，中间式等于()A1 B1 C1 D1【解析】中间的式子共有2n项，故n2时，中间的式子等于1.【答案】D5已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab B ab Cab Da，b大小不定【解析】a，b，显然a0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值一定()A大于零 B等于零 C小于零 D正负都可能【解析】f(x)x3x是奇函数且在R上是增函数，由ab0，得ab，故f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0，f(b)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.【答案】A9(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199【解析】记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f (6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.【答案】C18(本小题满分14分)已知a、b、c0，求证：a3b3c3(a2b2c2)(abc)【证明】a、b、c0，a2b22ab，(a2b2)(ab)2ab(ab)，a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2，a3b3a2bab2.同理，b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2，将三式相加得，2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(a2b2c2)(abc)a3b3c3(a2b2c2)(abc)