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带电粒子在电磁场中运动的综合性问题时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共7小题，每小题9分，共63分。其中 15为单选，67为多选)1(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma答案B解析设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE比较式得：mbmamc，B正确。2(2018河北衡水检测)如图所示，一带负电的小球(质量为m)以一定的初速度v0竖直向上抛出，达到的最大高度为h1；若加上垂直纸面向里的匀强磁场，且初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平向右的匀强电场，且初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，不计空气阻力，则()Ah1h3 Bh1h4Ch2与h3无法比较 Dh2h2，h3h2，C错误；第4个图：因小球带负电，所受电场力的方向向下，则h4一定小于h1，B错误；由于无法确定第4个图过程中电场力做功与第2个图过程中动能Ek的大小关系，故无法确定h2和h4之间的大小关系，D错误。3. 有一个电荷量为q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是()A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀加速运动D有可能做匀速运动答案A解析由于小球受重力作用，进入平行板间速度大小一定变化，则洛伦兹力变化，小球所受合力变化，小球不可能做匀速或匀加速运动，而一定做曲线运动，B、C、D错误，A正确。4如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成反比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案D解析当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高，A错误。若将电源的正负极对调，则磁感应强度B反向，IH反向，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，B错误。因R与RL并联，根据并联分流，得IHI，故IH与I成正比，C错误。由于B与I成正比，设BaI，则ILI，PLIRL，故UHkPL，知UHPL，D正确。5(2019安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是()A磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内B加速电场中的加速电压UERC磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离dD任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器答案B解析该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qEm，在加速电场中加速有qUmv2，联立解得UER，B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvBm，又qEm，可得r ，该离子经Q点进入收集器，故dr ，C错误；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经UER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径RxR，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx ，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，不一定有rxd，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误。6(2018开封模拟)如图所示，静止的带电粒子所带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从P点经电场加速后，通过小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为30，小孔Q到绝缘板的下端C的距离为L，当滑动触头移动到B端时，粒子恰垂直打在CD板上，则()A两板间电压的最大值UmBCD板上可能被粒子打中区域的长度为LC粒子在磁场中运动的最长时间为D能打到N板上的粒子的最大动能为答案BD解析滑动触头移到B端时，两板间电压最大，粒子垂直打在CD板上，所以粒子的轨迹半径为L，粒子在电场中运动时，qUmmv2，解两式得：Um，A错误；粒子垂直打在CD板上的位置离C点最远，距离为L，当粒子运动轨迹恰好与CD相切于K点时，切点K位置离C点最近，如图所示，由几何条件有：sin30，故R，KCL，所以CD板上被粒子打中的区域的长度为L，B正确；打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，t，C错误；打在N板上的粒子中，轨迹半径越大，则对应的速度越大，即运动轨迹半径最大的粒子的动能最大，则当R时，有Ekm，D正确。7(2018重庆二诊)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入该匀强电场，恰好与y轴正方向成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限。已知O、P之间的距离为d，粒子重力不计，则()A带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d)B电场强度的大小为C带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为D磁感应强度的大小为答案BC解析对带电粒子在匀强电场中的运动过程，由平抛运动规律可知，dat2，yv0t，tan45，v2ad，联立解得：y2d，即带电粒子通过y轴时的坐标为(0,2d)，A错误；由dat2，qEma，yv0t，y2d，联立解得：E，B正确；画出带电粒子在匀强电场中和匀强磁场中的运动轨迹，如图所示，由yv0t，y2d，可得带电粒子在匀强电场中运动的时间t，带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹所对的圆心角为135，带电粒子在匀强磁场中运动的速度vv0，带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径r2d，运动时间tB，带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为t总ttB，C正确；由qvBm，vv0，r2d，解得B，D错误。二、非选择题(本题共2小题，共37分)8(2017天津高考)(17分)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。答案(1)v0，速度方向与x轴正方向成45角斜向上(2)解析(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v 联立式得vv0。(2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得Fma又FqE设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm由几何关系可知RL联立式得。9(2018重庆抽测)(20分)如图甲所示，在xOy平面的第象限内有沿x方向的匀强电场E1，第、象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E22.5 N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B00.5 T，垂直纸面向外为磁场正方向。一质量m5105 kg、电荷量q2104 C的带正电液滴从P点(0.6 m,0.8 m)以速度v03 m/s沿x 方向入射，恰好以沿y方向的速度v经过原点O后进入x0的区域，t0时刻液滴恰好通过O点，g取10 m/s2。(1)求电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v；(2)求液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总；(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y方向成30角穿过y轴后进入x0区域，试确定液滴穿过y轴时的位置。答案(1)1.875 N/C4 m/s(2) s(3)yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)或yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)解析(1)液滴在第象限内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用，液滴在竖直方向上做自由落体运动，则ygt2vgt解得t0.4 s，v4 m/s液滴在水平方向上做匀减速直线运动v0atE1qma解得E11.875 N/C。(2)液滴进入x0的区域后，由于E2qmg，液滴在磁场B0、2B0中做半径不同的圆周运动，设其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2，运动周期分别为T1、T2。则qvB02qvB0得r12 m，r21 mT1，T2即T1 s，T2 s结合乙图画出液滴在x0区域的轨迹如图1所示。液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间t总t s。(有的同学没养成边计算边画示意图的习惯，导致建立不出运动情景)(3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图1所示：OM1r2(1sin30)(21) mOM2r2(1sin30)(61) m根据周期性可得，液滴穿过y轴时的纵坐标yn满足：ynr2(1sin30)yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)；情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图2所示：ON1r2(1sin30)(21) mON2r2(1sin30)(61) m根据周期性可得，液滴穿过y轴时的纵坐标yn满足：ynr2(1sin30)yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)。
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