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定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试高二文科数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.复数 ，则 （ ）A.1 B. C.2 D.2.用反证法证明命题“若 ，则 、 全为0”，其反设正确的是（ ）A. 、 至少有一个为0B. 、 至少有一个不为0C. 、 全不为0D. 、 中只有一个为03.我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A. B. C. D.4.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D.5.若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A. 真真真 B. 真真假 C. 假假真 D. 假假假6.在复平面内，复数 的共轭复数对应的点坐标为（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）7.运行如图的程序框图，输出的第4个是（ ）A3 B-1 C0 D-38.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D.9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 B.ac0 C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)010.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙11.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到22列联表，则随机变量 的观测值为( )班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.00412.有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了15的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k5.059，于是（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关14.ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时的假设为 15.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是 16.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.已知复数 .（1）求 ；（2）若 ，求实数 ， 的值.18.石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式： （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？19.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；（3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面 列联表，并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。高一高二合计合格人数不合格人数合计 附：参考数据公式高一高二合计合格人数aba+b不合格人数cdc+d合计a+cb+dn0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常” （1）完成下面22列联表， 空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生 女生 合计 （2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；（3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 下面公式及临界值表仅供参考： P（X2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63521.已知 ，试用反证法证明 中 至少有一个不小于1.22.设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个五等分点，并画出流程图。（提示：确定线段AB的五等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得 ）定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试高二文科数学参数答案123456789101112DBCBCBCCCAAC1.D【解析】因为 ，所以 ，故答案为：D.2.B【解析】原命题的结论为：“ 、 全为0”，反证法需假设结论的反面，其反面为“ 、 至少有一个不为0”.故答案为:B.0”3.C【解析】3.小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60故答案为：C.4.B【解析】4.复数 ,由 ，可知 ，即 .故答案为:B5.C【解析】5.由题意得原命题为真，由于模相等的复数不一定共轭，所以逆命题为假命题，从而否命题为假命题，逆否命题为假命题。因此真假性的判断为假假真。选C。6.B【解析】 = ， 的共轭复数为13i，对应的点坐标为（1，3）故选：B7.C【解析】初始条件；运行第一次，输出，；运行第二次，输出，；运行第三次，输出，；运行第四次，输出，故选C8.C【解析】复数 对应复平面上的点 ，所以 .由 得： . ，所以 .故答案为：C.9.C【解析】 ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故答案为：C.10.A【解析】假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;因此甲得满分,故选A.11.A【解析】本题主要考查独立性检验。由题所给统计表可知a=11，b=34，a+b=45，c=8，d=37，c+d=45，a+c=19，b+d=71，n=90，所以， 故答案为：A.12.C【解析】对于在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确对于用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，正确对于比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确对于在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了15的热茶销售杯数变化，错误，应该是气温解释了85的热茶销售杯数变化故答案为：13.不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k06.635.本题中，k5.0596.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关14.BAPCAP或BAPCAP【解析】反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP的对立面是BAPCAP或BAPCAP.故答案为:BAPCAP或BAPCAP.15.【解析】三个复数在复平面内对应的点分别为设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，即则第四个顶点对应的复数是16.11【解析】A到E的时间，为2+4=6小时，或5小时， A经C到D的时间为3+4=7小时， 故A到F的最短时间就为9小时， 则A经F到G的时间为9+2=11小时， 即组装该产品所需要的最短时间是11小时17. 【解析】（1） ， （2） ， 18. 【解析】（1） ， ， 当x=9时，y= 4.线性回归方程为 ，记忆力为9时，判断力大约是4（2）3.5代入x，求出增加的y的值即可 19.（1）解：高一合格率为：（2）解：高一样本的平均数为 ，据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分（3）解： 列联表如下高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200 ，所以，有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”20. 【解析】（1）空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生 7 13 20 女生 4 16 20 合计11 29 40 （2）由公式 ，计算得X21.129， 因为X22.706，所以没有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关（3） ， ， ， ， ， 所以的分布列是：01234P 数学期望是： 21.证明：假设 均小于1，即 ，则有 ，而 ，矛盾，所以原命题成立22. 【解析】算法如下：.从A点出发作一条与原直线不重合的射线；.任取射线上一点C，以AC为单位长度，在射线上依次作出点E、F、G、D，使AD=5AC ;.连接 DB ，并过点C作 BD 的平行线交AB于M，M就是要找的五等分点.流程图如下：
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