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阶段训练三(范围：2.12.3)一、选择题1方程1所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案D解析sin10，方程表示焦点在y轴上的双曲线2.如图所示，共顶点的椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为()Ae1e2e3e4Be2e1e3e4Ce1e2e4e3De2e1e4e3答案C解析由椭圆的离心率小于双曲线的离心率知e1，e2e3，e4.对椭圆，越扁离心率越大，e1e2；对双曲线，开口越大，离心率就越大，e4e3.故e1e2e4b0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|F1F2|2，则该椭圆的方程为()A.1B.y21C.y21D.y21答案A解析|BF2|F1F2|2，a2c2，a2，c1，b，椭圆的方程为1.4已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1答案C解析由已知条件，得2r|F1F2|2c，即rc，而r|OP|5.渐近线方程为yx，点P(3,4)在直线yx上，所以解得所以双曲线方程为1.5等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y28x的准线交于A，B两点，且|AB|2，则C的实轴长为()A1B2C4D8考点抛物线的简单几何性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案B解析设等轴双曲线的方程为x2y2(0)，抛物线的方程为y28x，2p8，p4，2，抛物线的准线方程为x2.设等轴双曲线与抛物线的准线x2的两个交点为A(2，y)，B(2，y)(y0)，则|AB|y(y)|2y2，y.将x2，y代入，得(2)2()2，即1，等轴双曲线C的方程为x2y21，C的实轴长为2.6一条直线过点，且与抛物线y2x交于A，B两点若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A.B2C.D4考点抛物线的焦点弦问题题点与焦点弦有关的其他问题答案C解析抛物线方程为y2x，其焦点坐标为，准线方程为x，直线AB过抛物线焦点，由抛物线的定义知，弦AB的中点到直线x的距离为2，弦AB的中点到直线x0的距离等于2.二、填空题7设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_答案2x22y21解析椭圆的焦点为(1,0)，双曲线的焦点为(1,0)，设双曲线的方程为1，椭圆的离心率e，双曲线的离心率e，c212a2.又c2a2b2，a2b2，故所求双曲线方程为2x22y21.8已知斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为_答案y28x解析依题意得|OF|，又直线l的斜率为2，可知|AO|2|OF|，AOF的面积等于|AO|OF|4，则a264.又a0，所以a8，所以抛物线的方程是y28x.9.如图所示，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为_答案1解析设椭圆的左焦点为F，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF，F，F，可得焦距|FF|p2c(c，为椭圆的半焦距)对抛物线方程y22px，令x，得y2p2，所以|AF|yA|p.在RtAFF中，|AF|FF|p，可得|AF|p，再根据椭圆的定义，可得|AF|AF|2a(1)p，该椭圆的离心率为e1.10点P在椭圆x21上，点Q在直线yx4上，若|PQ|的最小值为，则m_.答案3解析根据题意，与直线yx4平行且距离为的直线方程为yx2或yx6(舍去)，联立消去y，得(m1)x24x4m0，令164(m1)(4m)0，解得m0或m3，m0，m3.11已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析抛物线的准线方程为y，焦点为F，a22c2.设抛物线的准线y交双曲线于M，N两点，即1，解得xa，2a2c.又b2c2a2，由，得2.11，解得1.双曲线的渐近线方程为yx.三、解答题12如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB8，BC6，其中A(4，0)，B(4,0)(1)若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；(2)若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程解(1)A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，根据椭圆的定义，|CA|CB|162a，a8.在椭圆中，b2a2c2641648，椭圆方程为1.(2)A，B是双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，根据双曲线的定义，|CA|CB|42a，a2.在双曲线中，b2c2a216412，双曲线方程为1.13已知椭圆E：1(ab0)的一个顶点A(0，)，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E相切于点P，且与直线x4相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆过定点N(1，0)(1)解由已知，可得a24，所求椭圆方程为1.(2)证明联立方程1与ykxm，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120.曲线E与直线只有一个公共点，0，化简可得m24k23，故m0.设P(xP，yP)，故xP，yPkxPm，故P.又由得Q(4,4km)N(1,0)，(3,4km)，330，以PQ为直径的圆过定点N(1,0)14若点M(1,2)，点C是椭圆1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|AC|的最小值是_答案82解析设点B为椭圆的左焦点，则B(3,0)，点M(1,2)在椭圆内，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，当且仅当A，B，M三点共线时等号成立，所以|AM|AC|2a|BM|，而a4，|BM|2，所以(|AM|AC|)min82.15已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线ykxm相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围解(1)设椭圆的方程为1，则b1.又焦点F(c,0)到直线xy20的距离为3，3，|c2|3，c0，c，a2b2c23，椭圆方程为y21.(2)由消去y，得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆有两个不同的交点，0，即m23k21.(i)当k0时，设弦MN的中点为P(xP，yP)，xM，xN分别为点M，N的横坐标，则xP，从而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN.则，即2m3k21，将代入得2mm2，解得0m2，由得k20，解得m，故所求的m的取值范围是.(ii)当k0时，|AM|AN|，APMN，由m23k21，解得1m1.综上所述，当k0时，m的取值范围是，当k0时，m的取值范围是(1,1)
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