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第一章 算法初步章末复习学习目标1.加深对算法思想的理解.2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力.3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程知识点一算法、程序框图、程序语言(1)算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题(2)程序框图程序框图由程序框组成，按照算法进行的顺序用流程线将程序框连接起来结构可分为顺序结构、条件分支结构和循环结构(3)算法语句基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求知识点二算法案例本章涉及的更相减损之术是用来求两个正整数的最大公约数的，秦九韶算法可以计算多项式的值对这些案例，应该知其然，还要知其所以然，体会其中蕴含的算法思想题型一算法设计例1求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法解算法如下：S1取r11，r22，h4.S2计算l.S3计算Srr(r1r2)l与V(rrr1r2)h.S4输出计算结果反思与感悟算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同，它是对一类问题一般解法的抽象与概括我们将一般问题划分为数值型问题和非数值型问题两类；对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法；对于非数值型问题，可以根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等跟踪训练1已知函数y2x48x224x30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法解算法如下：S1输入自变量x的值S2计算y2x48x224x30.S3输出y.S4记录输入次数S5判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步题型二程序框图及应用例2已知函数f(x)试画出求f(f(x)的值的程序框图解算法的程序框图如图所示反思与感悟算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图跟踪训练2执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为_答案23解析当输入x2时，第一次循环：y2215，x5；第二次循环：y25111，x11；第三次循环：y211123.|xy|128，结束循环，输出y23.题型三算法语言及应用例3编写程序，求1234100的值解程序如下：S0；I1；whileI100SS(1)(I1)*I；II1；enddisp(S)；反思与感悟通常情况下，用for语句编写的程序都可以用while语句编写，在用while语句编写程序时，要注意在开始循环之前设定好循环变量，在循环体中要有循环变量的累加或其他变化跟踪训练3(1)画出计算1232529992的值的程序框图，并写出程序解程序框图如图所示程序如图所示S0；fori1：2：999SSi2；endprint(%io(2)，S)；(2)编写程序计算13572015的值解程序如图所示S1；fori3：2：2 015SS*i；endprint(%io(2)，S)；1下列叙述正确的是()用程序框图表达算法，其优点是算法的逻辑结构展现得非常直观清楚；不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成；循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤；条件分支结构中一定包含循环结构ABCD答案A解析循环结构中一定包含条件分支结构，但条件分支结构中不一定包含循环结构2如图，程序框图所进行的求和运算是()A1B1C.D.答案C解析因为i是计数变量，n是计算变量当i1时，s；当i2时，s；当i11时，跳出循环故选C.3下面的程序语句输出的结果S为()i1whilei8ii2；S2*i+3；i=i1endSA17B19C21D23答案C解析当i为7的时候i8，执行循环体后i9，S21.4用辗转相除法计算60和48的最大公约数，需要做的除法次数是_答案2解析6048112,48124，故需做2次除法5用更相减损之术求294和84的最大公约数时，需做多少次减法？解(294,84)(210,84)(126,84)(42,84)(42,42)，需做4次减法1算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤甚至重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成2对程序框图的考查之一是程序的运行结果；考查之二是补全程序框图中的条件或循环体等3算法设计和程序框图是程序设计的基础，编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”一、选择题1用二分法求方程x280的近似根的算法中，要用到的算法结构是()A顺序结构B条件分支结构C循环结构D以上都用答案D解析任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件分支结构，二分法用到循环结构21337与382的最大公约数是()A3B382C191D201答案C解析13373823191,3821912，所以1337与382的最大公约数是191.3下列式子或语句是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机到巴黎；利用公式Sah计算底为1、高为2的三角形的面积；x2x4；求过M(1,2)与N(3，5)两点的直线方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程A1个B2个C3个D4个答案C解析均为算法4下面的程序运行后，输出的结果是()a1；b3；aab；bab；print (%io(2)，a，b)；A1,3B1,4C0,0D6,0答案B解析该程序运行过程中a，b的值变化如下：a1；b3；a4，b431，故选B.5用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6当x4时的值时，v4的值为()A167B220C57D845答案B解析v03，v1v0x57，v2v1x634，v3v2x7957，v4v3x8220.6阅读如图程序框图：若输出结果为0，则处的执行框内应填的是()Ax1Bb0Cx1Da答案A解析先确定处理框内是给x赋值然后倒着推，b0时，2a30，解得a，a时，2x1，解得x1.7运行如下的程序，输出的结果为()(提示：135(2n1)n2)S0；i1；while S1000的最小的整数n.当n61时，13613129611000，此时i63265，结束循环，i65263.8执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为()A2B3C4D5答案C解析第一次循环后，S0212，k112；第二次循环后，S2226，k213；第三次循环后，S62314，k314；第四次循环后，S142430，k415.此时需要输出结果，故输入的n应为4.二、填空题9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_答案9解析执行程序框图，有：k1，s0，满足条件s39，s3，k3；满足条件s39，s12，k5；满足条件s39，s27，k7；满足条件s39，s48，k9；不满足条件s39，退出循环，输出k的值为9.10用秦九韶算法求多项式f(x)5x54x43x32x2x1当x2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为5,5，其中v2_.答案31解析f(x)(5x4)x3)x2)x1)x1，所以有5次乘法和5次加法v05，v152414，v2142331.11如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_答案10解析本题主要考查程序框图的读取及相关的计算程序运行后，s0(1)110，n2；s0(1)223，n3；s3(1)335，n4；s5(1)44109，故输出的结果是10.三、解答题12有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？解每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343147196,19614749,1474998,984949.所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克13如果我国工业产值每年以9%的增长率增长，那么几年后我国产值翻一番？画出程序框图，并写出算法程序解程序框图如图所示程序如下p1；R0.09；n0；while p2，不满足条件，输出S7.15已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句解(1)由程序框图知：当x1时，y0；当x3时，y2；当x9时，y4，所以t4.(2)当n1时，输出一对，当n3时，又输出一对，当n2009时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1005.(3)程序框图的程序语句如图x1；y0；n1；whilen2 010print(%io(2)，(x，y)；nn2；x3x；yy2；end
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