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阶段训练五(范围：3.13.5)一、选择题1(2018北京)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2,1)A，故选D.2已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A4B.C2D.答案A解析由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅且ab1时取等号3不等式3x27x20的解集为()ABCDx|x2答案B解析不等式3x27x20可化为3x27x20，方程3x27x20的两根为x1，x22，则不等式3x27x20的解集是，故选B.4不等式2的解集是()Ax|x3Bx|x8或x3Cx|3x2Dx|33.5已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8B7C6D5答案C解析2ab6(2ab)66(54)54(当且仅当ab时，取等号)9m54，即m6.6已知a0，b0且a21，则a的最大值为()ABCD答案C解析，当且仅当时等号成立，a，故a的最大值为.7设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A(0,4)B(0,4C4，)D(4，)答案B解析作出不等式组表示的区域如图中阴影部分(含边界)所示，由图可知，当目标函数的图象zaxby(a0，b0)过点A(1,1)时，z取最大值，ab4，ab24(当且仅当ab2时取等号)，又a0，b0，ab(0,4，故选B.二、填空题8已知x，y(0，)，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析因为x0，y0，1，所以2(当且仅当，即x，y2时取等号)，即1，解得xy3，所以xy的最大值为3.9若关于x的方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，则m的取值范围是_答案25，)解析令f(x)8x2(m1)xm7.方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，由二次函数图象得解得m的取值范围是25，)10一段长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是_m2.答案100解析设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(xy)40，即xy20，矩形的面积Sxy2100，当且仅当xy10时，等号成立，此时菜园的面积最大，最大面积是100 m2.11若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值为_答案解析因为对一切x，不等式x2ax10都成立，所以axx21，即ax.设g(x)x，只需ag(x)max，而g(x)x在x上是增函数，所以g(x)x的最大值是g.三、解答题12正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解(1)由12，得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意，可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.13已知不等式mx2mx10.(1)若当xR时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围解(1)若m0，原不等式可化为10，显然恒成立；若m0，则不等式mx2mx10恒成立等价于解得4m0.综上可知，实数m的取值范围是(4,0(2)令f(x)mx2mx1，当m0时，f(x)10时，若对于x1,3不等式恒成立，只需即可，由解得m，所以0m.当m0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，若当x1,3时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)0即可，解得mR，所以m0符合题意综上所述，实数m的取值范围是.14第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x(x0)台，需另投入成本C(x)万元若年产量不足80台，则C(x)x240x；若年产量不小于80台，则C(x)101x2180.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解(1)当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001680.所以y(2)当0x80时，y(x60)21300，当x60时，y取得最大值，最大值为1300.当x80时，y1680168021500，当且仅当x，即x90时，y取得最大值，最大值为1500.所以，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元
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