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第2章 机械波一、波的图象反映的信息及其应用从波动图象可以看出：1波长；2振幅A；3该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；4如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；5如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T，f.例1如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形图已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是()图1A波的波速为10m/sB波的频率为1.25HzC波沿x轴正方向传播D该时刻质点P正沿y轴正方向运动解析因为质点b先振动，则波从质点b向质点a传播，即波沿x轴负方向传播，C错误；由题图可知波长4m，a、b间的距离为，则波速v5m/s，A错误；由vf，得频率fHz1.25Hz，B正确；由“上下坡法”可知该时刻质点P正沿y轴负方向运动，D错误答案B针对训练1一简谐波在如图2所示的x轴上传播，实线和虚线分别是t10和t20.2s时刻的波形图则()图2A若该波在t10时刻已沿x方向传播到x6m处，则波源起振方向向下B若该波与另一频率为1.25Hz的简谐波相遇时发生干涉，则该波沿x方向传播C若该波在t20.2s时刻，x2.5m处的质点向y方向运动，则该波向x方向传播D若该波的传播速度是75m/s，则该波沿x方向传播解析若该波在t10时刻已沿x方向传播到x6m处，从t10时刻的波形图上根据“同侧法”可判断出x6m的质点将向上运动，所有质点的起振方向是一致的，故波源起振方向向上，A错误；频率为1.25Hz的简谐波周期Ts0.8s，则时间tt2t1T，根据波的平移法实线右移波长为虚线波形，则波沿x方向传播，B错误；t20.2s时刻，x2.5m处的质点向y方向运动，则波源在右侧，波向x方向传播，C错误；根据svt750.2m15m(3)，即传播距离为(3)，根据波的平移法，波向左平移为虚线波形，故波向x方向传播，D正确答案D二、波动图象与振动图象的区别和联系面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：1先看两轴：由两轴确定图象种类2读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅3读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判4利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足vf.例2一简谐横波沿x轴正向传播，图3甲是t0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是()图3A0.5mB1.5mC2.5mD3.5m解析明确波的图象与振动图象的物理意义由质点振动图象可知t0时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除A、B、D选项，仅选项C符合题意，故选项C正确答案C针对训练2一列简谐波在均匀介质中传播图4甲表示振动开始后t0.5s时刻的波形图，图乙表示甲图中b质点从t0开始计时的振动图象，则()图4A该波沿x轴负方向传播B质点振动的频率是4HzC该波传播的速度是8m/sDa质点和c质点在振动过程中任意时刻的位移都相同解析根据题图乙可知，t0.5s时，质点b由平衡位置向上运动，结合题图甲根据“同侧法”可判断出波向x轴正方向传播，选项A错；根据振动图象可判断周期T0.5s，频率f2Hz，选项B错误；根据题图甲可得波长4m，所以该波传播的速度v8m/s，选项C对；由题图甲可知质点a和质点c的位移始终等值反向，选项D错答案C三、波动问题的多解性波动问题出现多解性的原因：1空间的周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离xnx0(n0,1,2，)，式中为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离2时间的周期性：波在均匀介质中传播的时间tnTt0(n0,1,2，)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间3传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即有沿x轴正方向或负方向传播的可能4介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形做这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的通式例3如图5所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线图5(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35m/s，求波的传播方向解析(1)由题图知，4m，若波向左传播，传播的距离的可能值为xn(4n3)m(n0,1,2，)最小距离为xmin3m(2)若波向右传播，x(4n1)m(n0,1,2，)，所用时间为tT0.2s，故Ts(n0,1,2，)，所以Tmax0.8s.(3)xvt350.2m7m1m，所以波向左传播答案见解析针对训练3如图6所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是()图6A0.6mB0.3mC0.2mD0.1m解析由题意可知，a、b两点的振动方向始终相反，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab(2n1)(n0,1,2，)，解得：m(n0,1,2，)，当n0时，0.3m，选项B正确；当n1时，0.1m，选项D正确；波长不可能等于0.6m和0.2m，选项A、C错误答案BD
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