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第1讲 匀变速直线运动教师备用题库1.(多选)如图,是一研究性学习小组利用频闪照相仪,对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片,已知该频闪照相仪的频闪周期为T,AB段对应的实际长度为x1,BC段对应的实际长度为x2,则()A.物块下滑到B点时的速度大小为x2-x12TB.物块下滑到C点时的速度大小为3x2-x12TC.物块下滑的加速度大小为x2-x1T2D.x1和x2的比值可能为12答案BCD根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,vB=x1+x22T,故A错误。根据x2-x1=aT2得,物块下滑的加速度a=x2-x1T2,则C点的速度vC=vB+aT=x1+x22T+x2-x1T=3x2-x12T,故B、C正确。初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等时间内的位移之比为135,但是A点不一定是初始点,则x1和x2的比值可能为12,故D正确。故选B、C、D。2.(多选)观察水龙头,在水龙头出水口出水的流量(在单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时,发现自来水水流不太大时,从龙头中连续流出的水会形成一水柱,现测得高为H的水柱上端面积为S1,下端面积为S2,重力加速度为g,以下说法正确的是()A.水柱是上细下粗B.水柱是上粗下细C.该水龙头的流量是S1S22gHS12-S22D.该水龙头的流量是2gHS22-S12答案BC由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等,设t时间内穿过水柱任一横截面的水的体积为V,则V=vtS,开始时水流速度小,横截面积大,所以水柱是上粗下细,A错误、B正确;高为H的水柱上端速度为Vs1t,下端速度为Vs2t,根据v22-v12=2gH,水的流量Vt=S1S22gHS12-S22,C正确,D错误。故选B、C。3.(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,以T为时间间隔,物体在第1个T内位移为20 m,第2个T时间末速度为40 m/s,则()A.时间间隔T=2 sB.物体的加速度a=5 m/s2C.物体在第2个T时间内的位移是60 mD.物体在前2T时间内的位移是40 m答案AC设物体的加速度为a,根据位移时间公式有12aT2=20 m,根据速度时间公式得,a2T=40 m/s,联立解得a=10 m/s2,T=2 s,故A正确,B错误。物体在第2个T内的位移x2=x-20 m=80 m-20 m=60 m,故C正确,D错误。4.质量为m的小球由空中A点无初速度自由下落,加速度大小为g;在t时刻使其加速度大小变为a,方向竖直向上,再经过t时间小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地,则以下说法中正确的是()A.a=4gB.返回到A点的速率为2atC.t时刻小球的速率为atD.小球下落的最大高度为29at2答案D根据匀变速运动的规律可知:12gt2=-(gt2-12at2),解得a=3g,选项A错误;返回到A点的速率v=gt-at=-23at,选项B错误;t时刻小球的速率为gt=13at,选项C错误;小球自由下落的高度h1=12gt2=16at2,匀减速减到零时的位移h2=(gt)22a=118at2,故小球下落的最大高度h=16at2+118at2=29at2,选项D正确。5.在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)。当小球速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g=10 m/s2)()A.小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s,方向竖直向上B.小球在这段时间内的速度变化率是5 m/s2,方向竖直向上C.小球的位移大小一定是15m,方向竖直向上D.小球在这段时间内的路程一定是25m答案C以向上为正方向,则初速度v0=20 m/s;当末速度向上,即v=10 m/s时,平均速度为v=v0+v2=20+102 m/s=15 m/s;运动位移x=v2-v022(-g)=100-400-20 m=15 m;当末速度向下,即v=-10 m/s时,平均速度为v=v0+v2=20+(-10)2 m/s=5 m/s;运动位移x=v2-v022(-g)=100-400-20 m=15 m,综上可知,小球的路程是15 m或25 m。故C正确。6.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2答案A动能变为原来的9倍,速度变为原来的3倍,a=3v0-v0t,s=3v0+v02t,解得a=st2,A正确。7.交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”,它根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通过时能连续一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500 m就有一个红绿灯路口,绿灯时间t1=60 s,红灯时间t2=40 s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后t=50 s。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口。汽车可看做质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅。(1)若某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过五个路口,满足题设条件下,汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?(计算结果保留两位有效数字)(2)若某路口遭遇红灯,待绿灯刚亮起时,某汽车由静止开始以加速度a=2 m/s2匀加速运动,加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后,便以此速度一直匀速运动。试通过计算判断,当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯?答案(1)10 m/s8.1 m/s(2)见解析解析(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t=5t,此时汽车匀速运动的速度最大,有vmax=5Lt=10 m/s。若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t=5t+t1=310 s,此时汽车匀速运动的速度最小,有vmin=5Lt8.1 m/s。(2)若路口绿灯刚亮起时,汽车启动加速,最终加速到vmax=10 m/s,因为vmax=at1,得t1=5 s。在此过程中汽车通过的位移x=vmax2t1,得x=25 m。然后汽车以vmax匀速运动到下一个路口,可得L-x=vmaxt2,得t2=47.5 s。因此,汽车从该路口开始运动到下一个路口的时间为t=t1+t2=52.5 s,因为50 st110 s,所以汽车到达下一个路口时能够遇到绿灯。
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