2019高中数学 第一章 计数原理单元测试（一）新人教A版选修2-3.doc

第一章 计数原理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）A8种B12种C16种D20种2已知，则n等于（ ）A14B12C13D153某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（ ）A8B12C16D244的展开式中x2的系数是（ ）A42B35C28D215一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A33!B3(3！)3C(3！)4D9!6某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（ ）A48种B36种C30种D24种7若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9（ ）A9B10C9D108从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A48种B36种C18种D12种9已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A212B211C210D2910将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）A12种B18种C36种D54种11用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）A144个B120个C96个D72个12从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（ ）A24对B30对C48对D60对二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有_种(用数值表示)14的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_15有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)16从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被3整除的数有_个三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（12分）一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表，（1）其中至少有一名男生的选法有几种？（2）至多有1名男生的选法有几种？18（12分）从1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数yax2bxc(a0)的系数（1）开口向上的抛物线有多少条？（2）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？19（12分）求的展开式中的有理项20（12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？21（12分）(2015北京高二质检)已知展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项22（14分）已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项2018-2019学年选修2-3第一章训练卷计数原理（一）答 案一、选择题1【答案】B【解析】在正方体中，选取3个面有2个不相邻，则必选相对的2个面，所以分3类若选和两个面，另一个面可以是ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1和ADD1A1中的一个，有4种，同理选另外相对的2个面也有4种所以共有 (种)2【答案】A【解析】因为，所以78n1，n14，故选A3【答案】B【解析】故选B4【答案】D【解析】展开式中第r1项为，x2的系数为5【答案】C【解析】本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题6【答案】A【解析】由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用4色有种，第二类，用3色有种，故共有种7【答案】D【解析】x10的系数为a10，x9的系数为，故应选D另解：(x1)12(x1)110a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，显然8【答案】B【解析】分两种情况：（1）小张小赵去一人：；（2）小张小赵都去：，故有36种，应选B9【答案】D【解析】由题意可得，二项式的展开式满足，且有，因此n10令x1，则，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x1，则，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为故本题正确答案为D10【答案】B【解析】由题意不同的放法共有种11【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个所以共有个故选B12【答案】C【解析】解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法2：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有对二、填空题13【答案】120【解析】由题得选取的情况有三种，分别是1名男教师和4名女教师；2名男教师和3名女教师；3名男教师和2名女教师当选1名男教师和4名女教师时，有种；当选2名男教师和3名女教师时，有种；当选3名男教师和2名女教师时，有种，所以不同的选取方式的种数共有种14【答案】3【解析】由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a315【答案】264【解析】由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，有；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如甲乙丙丁上午台阶身高立定肺活量下午下午甲测“握力”乙、丙、丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”、“立定”、“肺活量”中一种有339，故种16【答案】228【解析】一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除根据这点，分为如下几类：（1）三位数各位上的数字是1，4，7或2，5，8这两种情况，这样的数有 (个)（2）三位数的各位上只含0，3，6，9中的一个，其他两位上的数则从(1，4，7)和(2，5，8)中各取1个，这样的数有 (个)，但要除去0在百位上的数，有 (个)，因而有21618198(个)（3）三位数的各位上的数字是0，3，6，9中的3个，但要去掉0在百位上的，这样应有33218(个)，综上所述，由0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有1219818228(个)三、解答题17【答案】（1）100种；（2）80种【解析】（1）方法一：(直接法)第一类：3名代表中有1名男生，则选法种数为 (种)；第二类：3名代表中有2名男生，则选法种数为 (种)；第三类：3名代表中有3名男生，则选法种数为 (种)；故共有60364100(种)方法二：(间接法)从10名同学中选出3名同学的选法种数为种其中不适合条件的有种，故共有 (种)（2）第一类：3名代表中有一名男生，则选法为 (种)；第二类：3名代表中无男生，则选法为 (种)；故共有602080(种)18【答案】（1）条；（2）条【解析】（1）要使抛物线的开口向上，必须， (条)（2）开口向上且不过原点的抛物线，必须， (条)19【答案】第4项84x4和第10项x3【解析】，令，即，且r0，1，2，9r3或r9当r3时，4，；当r9时，3，的展开式中的有理项是：第4项84x4和第10项x320【答案】（1）256种；（2）种；（3）种【解析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256(种)（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计算原理，共有放法： (种)（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法21【答案】（1）二项式系数最大项为第三、四两项，；（2）展开式中第5项系数最大，【解析】令x1得展开式各项系数和为，又展开式二项式系数和为，由题意有4n2n992，即，所以n5（1）因为n5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是，（2）设展开式中第k1项的系数最大又，得又因为，所以k4，所以展开式中第5项系数最大22【答案】展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，【解析】，它的前一项的系数为，它的后一项的系数为，根据题意有，展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，