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第9课时分段函数与映射基础达标(水平一)1.下表是某工厂产品的销售价格表.一次购买件数110件1150件51100件101300件300件以上单价(元)3732302725某人现有现金2900元,则他一次最多可以购买这种产品().A.96件B.97件C.107件D.108件【解析】若按单价25元,则不够300件,故这不可能.若按单价27元购买,可买107件,符合101300件的范围.【答案】C2.已知集合A=N*,B=正奇数,映射f:AB,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B中元素17对应的A中的元素为().A.3B.5C.17D.9【解析】由题意知,17=2a-1,解得a=9.【答案】D3.若从甲地到乙地通话m分钟的话费满足函数f(m)=3.71,04,其中m表示不超过m的最大整数,则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是().A.3.71B.4.24C.4.77D.5.3【解析】f(5.2)=1.06(0.55.2+2)=1.06(2.5+2)=4.77,故选C.【答案】C4.函数y=x2x的大致图象是().【解析】函数的定义域为x|x0,故排除A,B;y=x2|x|=|x|0,排除D.综上知选C.【答案】C5.函数f(x)=11+x2,x1,x2-x-3,x1,则f(f(2)的值为.【解析】f(x)=11+x2,x1,x2-x-3,x1,f(2)=-1,f(f(2)=f(-1)=12.【答案】126.设函数f(x)=x2+bx+c,x0,2,x0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是.【解析】由f(-4)=f(0)得(-4)2+b(-4)+c=c,由f(-2)=-2得(-2)2+b(-2)+c=-2,解得b=4,c=2,则f(x)=x2+4x+2,x0,2,x0.由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.故当x0时,f(x)=x有2个解;当x0时,f(x)=x有1个解,为x=2.综上,f(x)=x共有3个解.【答案】37.设x0时,f(x)=2;x0),试写出y=g(x)的解析式,并画出其图象.【解析】当0x1时,x-10,x-20,g(x)=3-12=1;当1x2时,x-10,x-20,x-20,g(x)=6-22=2.故g(x)=1(0x1),52(1x0,0,x=0,-1,x0,则().A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x【解析】当x0时,|x|=-x,而x|sgn x|=x,xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)(-1)=x,故排除A、B、C,选D.【答案】D10.若定义运算ab=b,ab,a,ab,则函数f(x)=x(2-x)的值域是.【解析】由题意得f(x)=x,x1,2-x,x1.画出函数f(x)的图象(图象略),得值域是(-,1.【答案】(-,111.如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA,由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,APB的面积为y.试求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)画出函数y=f(x)的图象.【解析】(1)当点P在线段BC上运动时,SAPB=124x=2x(0x4);当点P在线段CD上运动时,SAPB=1244=8(4x8);当点P在线段AD上运动时,SAPB=124(12-x)=24-2x(8x12).即y与x之间的函数关系式为y=2x(0x4),8(4x8),24-2x(8x12).(2)画出函数y=f(x)的图象如图所示.
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