2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 专题突破一 判断充分、必要条件四策略学案（含解析）北师大版选修1 -1.docx

专题突破一判断充分、必要条件四策略一、应用定义例1设，是两个不同的平面，m是直线，且m.“m”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点充分、必要条件的判断题点必要不充分条件的判断答案B解析由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m”不能推出“”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“”可以推出“m”因此“m”是“”的必要不充分条件点评分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；判断推式的真假，即判断pq及qp的真假；下结论，即根据推式及定义下结论跟踪训练1(2018安徽合肥高二检测)“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案C解析当a0时，f(x)x3是奇函数函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数，则f(x)f(x)0，即x3ax2(x)3a(x)22ax20，对任意xR恒成立，所以有a0.所以“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件二、利用传递性例2若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？考点充分、必要条件的判断题点必要不充分条件的判断解p，q，r，s之间的关系如图所示，由图可知ps，但sp，故s是p的必要不充分条件点评用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙跟踪训练2若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)考点充分、必要条件的判断题点充分不必要条件的判断答案充分不必要解析命题的充分必要性具有传递性，由题意知MNPQ，但QP，且NM，故M是Q的充分不必要条件三、利用集合例3设命题p：x(x3)0，命题q：2x3m，已知p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围答案3，)解析设p，q分别对应集合P，Q，则Px|x(x3)0x|0x3；Qx|2x3m.由题意知pq，qp，故PQ，在数轴上表示不等式如图所示，则3，解得m3，即实数m的取值范围为3，)点评运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件跟踪训练3不等式x22x30成立的一个必要不充分条件是()A1x3B0x3C2x1D2x3考点充分、必要条件的判断题点必要不充分条件的判断答案D解析x22x30，(x3)(x1)0，1x3，它的一个必要不充分条件是2x3.四、等价转化例4对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6，那么p是q的_条件考点充分、必要条件的判断题点充分不必要条件的判断答案充分不必要解析“若xy8，则x2或y6”的逆否命题是“若x2且y6，则xy8”，显然是真命题故xy8x2或y6.但是x2或y6xy8.故p是q的充分不必要条件点评由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由pq较困难时，可利用等价转化，先判断由綈q綈p，从而得到pq.跟踪训练4如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件(填“充分”或“必要”)考点充分、必要条件的判断题点必要不充分条件的判断答案必要解析因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB.又因否命题为真，所以逆命题为真，即BA，所以A是B的必要条件1若a，b，c是实数，则“ac0有解”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件考点充分、必要条件的判断题点充分不必要条件的判断答案B解析由ac0，则方程ax2bxc0一定有实数解，此时不等式ax2bxc0有解；反过来，由不等式ax2bxc0有解不能得出ac0，即x2x120有解，此时ac10.故选B.2若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa3Ba1C1a3Da3考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围答案B解析x22x30x1或x3，由题意知，x|x1，q：x1，则綈p是綈q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”“充要”)考点充分、必要条件的综合应用题点含有否定性语句的命题处理答案充分不必要解析由已知，得p：x1，则q是p的充分不必要条件，所以由互为逆否的两个命题等价，得綈p是綈q的充分不必要条件6已知：xa；：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围答案(，0解析：xa，可看作集合Ax|xa：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.7已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围解由题意知，p：Ax|(x1)(xa)0，q：B1,2(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，故1a2a2.(3)因为p是q的充要条件，所以ABa2.