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第16讲导数在函数中的应用1若函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)2已知函数yf(x)的图象如图X2161，则其导函数yf(x)的图象可能是()图X2161 A B C D 3(2016年湖北枣阳第一中学模拟)若函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)4(2014年新课标)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)5若0x1x2lnx2lnx1 Bx1 Dx2x16(2015年新课标)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)7(2016年浙江嘉兴模拟)若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B. C1,2) D.8在R上可导的函数f(x)的图象如图X2162，则关于x的不等式xf(x)0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围第16讲导数在函数中的应用1B解析：f(x)3x2a，由f(x)在区间(1，)上是增函数，得3x2a0在(1，)上恒成立则3a0.a3.2A解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是选项A的形状故选A.3B解析：由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立所以F(x)在R上单调递增而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1.故选B.4D解析：由题意可知f(x)k0x(1，)，即k在x(1，)上恒成立，即kmax.因为y在(1，)上单调递减，所以max1.所以k1.5C解析：设函数f(x)exln x，且g(x)，对函数求导可得f(x)ex，g(x).因为x(0,1)，所以f(x)符号不确定，且g(x)g(x2) x2x1.故选C.6A解析：记函数g(x)，g(x)，因为当x0时，xf(x)f(x)0，则当x0时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上单调递减；又因为f(x)是奇函数，所以g(x)为偶函数，所以g(x)在(，0)上单调递增所以g(1)g(1)0.当0x1时，g(x)0.所以f(x)0；当x1时，g(x)0，所以f(x)0.故使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选A.7B解析：f(x)4x(x0)，令f(x)0，得x，又函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，故(k1，k1)，且k10，解得k.故选B.8A解析：在(，1)和(1，)上，f(x)单调递增，所以f(x)0，使xf(x)0的x的取值范围为(，1)；在(1,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)0，使xf(x)0的x的取值范围为(0,1)综上所述，关于x的不等式xf(x)0)函数f(x)在1，)上为增函数f(x)0对x1，)恒成立ax10对x1，)恒成立即a对x1，)恒成立a1.(2)a0，f(x)，x0，当a0对x(0，)恒成立，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0x，f(x)0x，f(x)在上单调递增，在上单调递减综上所述，当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减10解：(1)f(x)x2axb，由题意，得解得(2)由(1)，得f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即当x(2，1)时，amax2 ，当且仅当x，即x时等号成立所以实数a的取值范围是(，2 )
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